Chapitre 10
Adiabaticité, résonances
et chaos
À force de se renfermer dans l’application, on perdrait de vue les principes, et, quand on aurait entièrement oublié les principes, on suivrait mal
les méthodes qui en dérivent ; on ne pourrait plus en inventer de nouvelles
et l’on emploierait sans intelligence et sans art de savants procédés qu’on
ne comprendrait plus.
De la démocratie en Amérique, A. de Tocqueville.
10.1 SYSTÈMES HAMILTONIENS
10.1.1 Équations de Hamilton
Un plasma est constitué par un ensemble de charges en interaction avec des
champs électromagnétiques d’origine interne ou externe (Figure 2.1). Ces champs
sont utilisés pour confiner, chauffer ou accélérer le plasma. L’outil de référence
pour étudier l’interaction champs-particules est la mécanique hamiltonienne. En
effet, cette description est particulièrement bien adaptée aux problèmes possédant
plusieurs échelles de temps, lentes et rapides, tels que ceux rencontrés dans l’étude
du confinement et du chauffage de plasmas.
La mécanique hamiltonienne est aussi un formalisme particulièrement bien adapté
à la mise en oeuvre de méthodes de perturbations. Enfin, une description statistique
d’un ensemble de particule doit toujours être abordée dans le cadre d’un formalisme
hamiltonien.
Adiabaticité, résonances
et chaos
À force de se renfermer dans l’application, on perdrait de vue les principes, et, quand on aurait entièrement oublié les principes, on suivrait mal
les méthodes qui en dérivent ; on ne pourrait plus en inventer de nouvelles
et l’on emploierait sans intelligence et sans art de savants procédés qu’on
ne comprendrait plus.
De la démocratie en Amérique, A. de Tocqueville.
10.1 SYSTÈMES HAMILTONIENS
10.1.1 Équations de Hamilton
Un plasma est constitué par un ensemble de charges en interaction avec des
champs électromagnétiques d’origine interne ou externe (Figure 2.1). Ces champs
sont utilisés pour confiner, chauffer ou accélérer le plasma. L’outil de référence
pour étudier l’interaction champs-particules est la mécanique hamiltonienne. En
effet, cette description est particulièrement bien adaptée aux problèmes possédant
plusieurs échelles de temps, lentes et rapides, tels que ceux rencontrés dans l’étude
du confinement et du chauffage de plasmas.
La mécanique hamiltonienne est aussi un formalisme particulièrement bien adapté
à la mise en oeuvre de méthodes de perturbations. Enfin, une description statistique
d’un ensemble de particule doit toujours être abordée dans le cadre d’un formalisme
hamiltonien.