9.4 Fluctuations et turbulence
351
permettent de faire tendre t → +∞ dans l’expression du coefficient de diffusion pour
obtenir finalement :
dR ⊥ (t)·dR ⊥ (t) =
2
B 2 t
+∞
0
E ⊥ (0)·E ⊥ (t) dt
Le cas isotrope est obtenu en sommant les deux composantes cartésiennes du carré
du déplacement. Le coefficient de diffusion turbulent s’exprime alors comme :
D t =
dR ⊥ ·dR ⊥
4t
=
1
2B 2
+∞
0
E ⊥ (0)·E ⊥ (t) dt
(9.50)
Nous reconnaissons une relation similaire à la formule de Green-Kubo (9.47). L’ensemble des formules (9.49) et (9.50) pourrait laisser croire que le problème du transport de matière dans les plasmas magnétisés est résolu, il n’en est rien. Le type de
problème que nous venons de résoudre n’est pas auto-cohérent, la difficulté est en fait
de pouvoir exprimer les caractéristiques du champ turbulent en fonction des écarts à
l’équilibre thermodynamique qui entretiennent l’activité turbulente dans le plasma,
et ce problème est encore largement ouvert.
Cette dernière expression (9.50) ne clos pas l’étude de la diffusion dans un champ
électrique turbulent donné ; si le champ possède une corrélation spatiale et si la particule diffusante explore cette longueur de corrélation, alors une démonstration similaire à celle que nous venons de construire permet d’établir la formule de Bohm de
la diffusion anormal dans le plasmas magnétisés. Cette formule présente une dépendance anormale en B
−1 beaucoup plus défavorable au confinement que les dépendances normales en B
−2 que nous venons d’étudier (9.49, 9.50). Le tableau (9.3)
résume différents coefficients de diffusion identifiés et analysés dans ce livre.
Tableau 9.3
Diffusion
Expression
Libre
D =
kT
m
1
n
Ambipolaire
Da = D i
1 +
Te
T i
Collisionnelle D ⊥ =
D
1 +
v 2
c
n 2
≈
V 2
c
2
n 1
v 2
c
Turbulente
D t =
E 2
⊥
2B 2
tc
où t c est le temps de corrélation du champ électrique turbulent.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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permettent de faire tendre t → +∞ dans l’expression du coefficient de diffusion pour
obtenir finalement :
dR ⊥ (t)·dR ⊥ (t) =
2
B 2 t
+∞
0
E ⊥ (0)·E ⊥ (t) dt
Le cas isotrope est obtenu en sommant les deux composantes cartésiennes du carré
du déplacement. Le coefficient de diffusion turbulent s’exprime alors comme :
D t =
dR ⊥ ·dR ⊥
4t
=
1
2B 2
+∞
0
E ⊥ (0)·E ⊥ (t) dt
(9.50)
Nous reconnaissons une relation similaire à la formule de Green-Kubo (9.47). L’ensemble des formules (9.49) et (9.50) pourrait laisser croire que le problème du transport de matière dans les plasmas magnétisés est résolu, il n’en est rien. Le type de
problème que nous venons de résoudre n’est pas auto-cohérent, la difficulté est en fait
de pouvoir exprimer les caractéristiques du champ turbulent en fonction des écarts à
l’équilibre thermodynamique qui entretiennent l’activité turbulente dans le plasma,
et ce problème est encore largement ouvert.
Cette dernière expression (9.50) ne clos pas l’étude de la diffusion dans un champ
électrique turbulent donné ; si le champ possède une corrélation spatiale et si la particule diffusante explore cette longueur de corrélation, alors une démonstration similaire à celle que nous venons de construire permet d’établir la formule de Bohm de
la diffusion anormal dans le plasmas magnétisés. Cette formule présente une dépendance anormale en B
−1 beaucoup plus défavorable au confinement que les dépendances normales en B
−2 que nous venons d’étudier (9.49, 9.50). Le tableau (9.3)
résume différents coefficients de diffusion identifiés et analysés dans ce livre.
Tableau 9.3
Diffusion
Expression
Libre
D =
kT
m
1
n
Ambipolaire
Da = D i
1 +
Te
T i
Collisionnelle D ⊥ =
D
1 +
v 2
c
n 2
≈
V 2
c
2
n 1
v 2
c
Turbulente
D t =
E 2
⊥
2B 2
tc
où t c est le temps de corrélation du champ électrique turbulent.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit