9.3 Processus cinétiques
337
où le coefficient de friction dynamique est donné par la relation (9.24) :
dp
dt
= −
Z
2 e
4
L
4p´ 2
0 m
n e
(2pm e kT )
3
2
exp
−
p
2
2
2m e kT
v − v 2
|v − v 2 |
3
dp 2
L’intégrale sur les vitesses électroniques peut être interprétée dans un cadre électrostatique. En effet, considérons les vitesses comme des positions, alors l’intégrant
décrit une force centrale proportionnelle au carré de l’inverse de la distance, et l’intégrale la somme de telles forces pour une distribution isotrope. Nous pouvons donc
appliquer le théorème de Gauss avec, comme surface de Gauss, une sphère centrée à
l’origine. Ainsi, le calcul du coefficient de friction est simplifié pour le cas des ions
suprathermiques et subthermiques.
• Ions suprathermiques : v >
kT /m e
exp
−
m e v
2
2
2kT
v − v 2
|v − v 2 |
3
dv 2 ≈
v
v 3
+∞
0
exp
−
m e v
2
2
2kT
4pv
2
2 dv 2
=
2pkT
m e
3
2 v
v 3
• Ions subthermiques : v <
kT /m e
exp
−
m e v
2
2
2kT
v − v 2
|v − v 2 |
3
dv 2 ≈
v
v 3
v
0
4pv
2
2 dv 2 =
4p
3
v
Ainsi, nous pouvons définir deux temps de ralentissement ionique, pour des ions de
vitesse inférieure et pour les ions de vitesse supérieure à la vitesse moyenne électronique. Ces temps de ralentissements sont donnés par :
Suprathermique : t ie (v) =
4p´
2
0 m i m e v
3
Z 2 e 4 n e L
Subthermique : t ie (T ) =
3´
2
0 m i (2pkT )
3
2
Z 2 e 4 n e
√ m e L
Pour ces deux cas limites des vitesses subthermique et suprathermique, l’équation de
Landau (9.20),
∂ f i (p,t)
∂t
=
∂
∂p
·
p
t ie
f i (p,t)
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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où le coefficient de friction dynamique est donné par la relation (9.24) :
dp
dt
= −
Z
2 e
4
L
4p´ 2
0 m
n e
(2pm e kT )
3
2
exp
−
p
2
2
2m e kT
v − v 2
|v − v 2 |
3
dp 2
L’intégrale sur les vitesses électroniques peut être interprétée dans un cadre électrostatique. En effet, considérons les vitesses comme des positions, alors l’intégrant
décrit une force centrale proportionnelle au carré de l’inverse de la distance, et l’intégrale la somme de telles forces pour une distribution isotrope. Nous pouvons donc
appliquer le théorème de Gauss avec, comme surface de Gauss, une sphère centrée à
l’origine. Ainsi, le calcul du coefficient de friction est simplifié pour le cas des ions
suprathermiques et subthermiques.
• Ions suprathermiques : v >
kT /m e
exp
−
m e v
2
2
2kT
v − v 2
|v − v 2 |
3
dv 2 ≈
v
v 3
+∞
0
exp
−
m e v
2
2
2kT
4pv
2
2 dv 2
=
2pkT
m e
3
2 v
v 3
• Ions subthermiques : v <
kT /m e
exp
−
m e v
2
2
2kT
v − v 2
|v − v 2 |
3
dv 2 ≈
v
v 3
v
0
4pv
2
2 dv 2 =
4p
3
v
Ainsi, nous pouvons définir deux temps de ralentissement ionique, pour des ions de
vitesse inférieure et pour les ions de vitesse supérieure à la vitesse moyenne électronique. Ces temps de ralentissements sont donnés par :
Suprathermique : t ie (v) =
4p´
2
0 m i m e v
3
Z 2 e 4 n e L
Subthermique : t ie (T ) =
3´
2
0 m i (2pkT )
3
2
Z 2 e 4 n e
√ m e L
Pour ces deux cas limites des vitesses subthermique et suprathermique, l’équation de
Landau (9.20),
∂ f i (p,t)
∂t
=
∂
∂p
·
p
t ie
f i (p,t)
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit