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9 • Collisions, relaxation et transport
relaxer vers une maxwelienne locale et une description de fluide au voisinage de
l’équilibre thermodynamique est valide (2.21).
Mais pour un plasma, par exemple en présence de résonances onde-particules,
la phase hydrodynamique n’est quelquefois jamais atteinte, contrairement aux
gaz où elle constitue un état asymptotique toujours accessible.
La théorie cinétique des plasmas et la modélisation cinétique sont donc particulièrement importantes et ne constituent pas une simple correction au modèle
fluide.
La fonction de distribution à une particule F(r, p, t) est largement suffisante pour
décrire l’essentiel des processus cinétiques, mais, l’espace des phases (r, p) peut être
paramètré de différentes manières. En particulier, l’étude dynamique de la séparation
entre variables lentes (m, J , F) et variables rapides
u m , u J , u F
facilite la modélisation cinétique, car une distribution ne peut pas dépendre des variables rapides au
voisinage de l’équilibre (Tableau 5.3). Il est donc souvent approprié, dans les plasmas magnétisés, de considérer des distributions du type f (m, J , F) ; dans le même
ordre d’idées, dans le chapitre suivant, nous étudierons les variables angles et actions
et les fonctions de distribution associées à ces variables.
Dans les développements qui suivent nous appellerons X les variables d’état microscopique, notation recouvrant vitesses, positions, invariants adiabatiques ou actions.
9.1 SYSTÈMES MARKOVIENS
9.1.1 Probabilités de transition
D’un point de vue formel, un système est décrit par un point dans l’espace de
ses états microscopiques ; l’évolution de ce système, c’est-à-dire la description des
transitions entre les différents états en fonction du temps, génère un ensemble de
points, appelé orbite, dont l’étude relève de la théorie des systèmes dynamiques.
Dans la suite, afin de simplifier la présentation, nous ne lèverons pas l’ambiguïté
entre le modèle d’un système et le système proprement dit. Deux grandes classes (de
modèles) de systèmes dynamiques permettent la description des processus naturels
en physique des plasmas :
• les systèmes déterministes qui, au cours de leur évolution, entretiennent une
mémoire forte de leur états antérieurs ; cette mémoire déterminant leur évolution
ultérieure,
• les systèmes aléatoires ou stochastiques, dont l’évolution présente n’est que faiblement influencée par l’histoire passée.
On conçoit aisément qu’un système dynamique naturel possède une certaine
mémoire, intermédiaire entre le tout ou rien de ces deux cas limites. Mais la
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
9 • Collisions, relaxation et transport
relaxer vers une maxwelienne locale et une description de fluide au voisinage de
l’équilibre thermodynamique est valide (2.21).
Mais pour un plasma, par exemple en présence de résonances onde-particules,
la phase hydrodynamique n’est quelquefois jamais atteinte, contrairement aux
gaz où elle constitue un état asymptotique toujours accessible.
La théorie cinétique des plasmas et la modélisation cinétique sont donc particulièrement importantes et ne constituent pas une simple correction au modèle
fluide.
La fonction de distribution à une particule F(r, p, t) est largement suffisante pour
décrire l’essentiel des processus cinétiques, mais, l’espace des phases (r, p) peut être
paramètré de différentes manières. En particulier, l’étude dynamique de la séparation
entre variables lentes (m, J , F) et variables rapides
u m , u J , u F
facilite la modélisation cinétique, car une distribution ne peut pas dépendre des variables rapides au
voisinage de l’équilibre (Tableau 5.3). Il est donc souvent approprié, dans les plasmas magnétisés, de considérer des distributions du type f (m, J , F) ; dans le même
ordre d’idées, dans le chapitre suivant, nous étudierons les variables angles et actions
et les fonctions de distribution associées à ces variables.
Dans les développements qui suivent nous appellerons X les variables d’état microscopique, notation recouvrant vitesses, positions, invariants adiabatiques ou actions.
9.1 SYSTÈMES MARKOVIENS
9.1.1 Probabilités de transition
D’un point de vue formel, un système est décrit par un point dans l’espace de
ses états microscopiques ; l’évolution de ce système, c’est-à-dire la description des
transitions entre les différents états en fonction du temps, génère un ensemble de
points, appelé orbite, dont l’étude relève de la théorie des systèmes dynamiques.
Dans la suite, afin de simplifier la présentation, nous ne lèverons pas l’ambiguïté
entre le modèle d’un système et le système proprement dit. Deux grandes classes (de
modèles) de systèmes dynamiques permettent la description des processus naturels
en physique des plasmas :
• les systèmes déterministes qui, au cours de leur évolution, entretiennent une
mémoire forte de leur états antérieurs ; cette mémoire déterminant leur évolution
ultérieure,
• les systèmes aléatoires ou stochastiques, dont l’évolution présente n’est que faiblement influencée par l’histoire passée.
On conçoit aisément qu’un système dynamique naturel possède une certaine
mémoire, intermédiaire entre le tout ou rien de ces deux cas limites. Mais la
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit