8.2 Modes électroniques et ioniques
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8.2.3 Modes ioniques magnétisés
L’expression des courants ioniques dans un plasma froid magnétisé peut être établie
de façon similaire au cas électronique à partir de l’équation d’Euler ionique linéarisée, le résultat est obtenu directement par analogie avec l’expression (8.33).
J e = − jv
2
pe
v´ 0
v 2 − v 2
ce
E + j
v ce
v
E × b −
v
2
ce
v 2 (E·b) b
J i = − jv
2
pi
v´ 0
v 2 − v 2
ci
E − j
v ci
v
E × b −
v
2
ci
v 2 (E·b) b
Les éléments du tenseur diélectrique sont modifiés pour prendre en compte la polarisation ionique.
´ = 1 −
v
2
pe
v 2 −
v
2
pi
v 2 ,
´ ⊥ = 1 −
v
2
pe
v 2 − v 2
ce
−
v
2
pi
v 2 − v 2
ci
,
´ × =
v ce
v
v
2
pe
v 2 − v 2
ce
−
v ci
v
v
2
pi
v 2 − v 2
ci
À haute fréquence l’impact du mouvement des ions est négligeable compte tenu de
leur inertie, par contre, à basse fréquence l’étude des dérives électriques nous a appris
que, malgré leur masse élevée, les ions pouvaient être la source de courants dominants dans un plasma (5.1) ; aussi, nous considérerons ce cas asymptotique v → 0.
Suivant cette limite, les éléments du tenseur diélectrique approchent les valeurs suivantes : ´ → −v
2
pe /v
2 , ´ ⊥ → 1 + c
2
/V
2
A , ´ × ∼ v où nous avons introduit la vitesse
d’Alfvén, V A /c = v ci /v pi , identifiée au chapitre trois (3.12). En régime de propagation parallèle, b = (0, 0, 1), k =
0, 0, k
, à très basse fréquence, la relation de
dispersion des modes R et L se simplifie : k
2
=
v
2
c 2 (´ ⊥ ± ´ × ) → k
2
=
v
2
c 2 ´ ⊥ et présente une dégénérescence car les deux solutions se confondent pour donner l’onde
d’Alfvén.
Onde d’Alfvén A : v = k
V A
1 +
V
2
A
c 2
≈ k V A
(8.41)
Les effets d’inertie ionique finie permettent de lever cette dégénérescence et de séparer deux branches ioniques basses fréquences correspondant aux modes L et R hautes
fréquences.
Mode L : v = k V A
1 −
v
v ci
,
Mode R : v = k V A
1 +
v
v ci
La figure 8.12 présente la structure des branches basses fréquences en propagation
parallèle.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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8.2.3 Modes ioniques magnétisés
L’expression des courants ioniques dans un plasma froid magnétisé peut être établie
de façon similaire au cas électronique à partir de l’équation d’Euler ionique linéarisée, le résultat est obtenu directement par analogie avec l’expression (8.33).
J e = − jv
2
pe
v´ 0
v 2 − v 2
ce
E + j
v ce
v
E × b −
v
2
ce
v 2 (E·b) b
J i = − jv
2
pi
v´ 0
v 2 − v 2
ci
E − j
v ci
v
E × b −
v
2
ci
v 2 (E·b) b
Les éléments du tenseur diélectrique sont modifiés pour prendre en compte la polarisation ionique.
´ = 1 −
v
2
pe
v 2 −
v
2
pi
v 2 ,
´ ⊥ = 1 −
v
2
pe
v 2 − v 2
ce
−
v
2
pi
v 2 − v 2
ci
,
´ × =
v ce
v
v
2
pe
v 2 − v 2
ce
−
v ci
v
v
2
pi
v 2 − v 2
ci
À haute fréquence l’impact du mouvement des ions est négligeable compte tenu de
leur inertie, par contre, à basse fréquence l’étude des dérives électriques nous a appris
que, malgré leur masse élevée, les ions pouvaient être la source de courants dominants dans un plasma (5.1) ; aussi, nous considérerons ce cas asymptotique v → 0.
Suivant cette limite, les éléments du tenseur diélectrique approchent les valeurs suivantes : ´ → −v
2
pe /v
2 , ´ ⊥ → 1 + c
2
/V
2
A , ´ × ∼ v où nous avons introduit la vitesse
d’Alfvén, V A /c = v ci /v pi , identifiée au chapitre trois (3.12). En régime de propagation parallèle, b = (0, 0, 1), k =
0, 0, k
, à très basse fréquence, la relation de
dispersion des modes R et L se simplifie : k
2
=
v
2
c 2 (´ ⊥ ± ´ × ) → k
2
=
v
2
c 2 ´ ⊥ et présente une dégénérescence car les deux solutions se confondent pour donner l’onde
d’Alfvén.
Onde d’Alfvén A : v = k
V A
1 +
V
2
A
c 2
≈ k V A
(8.41)
Les effets d’inertie ionique finie permettent de lever cette dégénérescence et de séparer deux branches ioniques basses fréquences correspondant aux modes L et R hautes
fréquences.
Mode L : v = k V A
1 −
v
v ci
,
Mode R : v = k V A
1 +
v
v ci
La figure 8.12 présente la structure des branches basses fréquences en propagation
parallèle.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit