8.1 Ondes électromagnétiques
263
champ au voisinage de l’équilibre quasi-neutre.
Électrons :
d
2
v e
dt 2 = −v
2
ce v e − v
2
pe (v e − v i )
(8.5)
Ions :
d
2
v i
dt 2 = −v
2
ci v i − v
2
pi (v i − v e )
Le comportement des populations électronique et ionique au voisinage de l’équilibre
est donc semblable à celui d’un système de deux oscillateurs harmoniques couplés ;
les vitesses ionique et électronique obéissent à un système linéaire homogène dont
les solutions sont des combinaisons linéaires des deux modes d’oscillations propres
obtenus en annulant le déterminant caractéristique.
v
2
ce + v
2
pe − v
2
−v
2
pe
−v
2
pi
v
2
ci + v
2
pi − v
2
= 0
Les deux fréquences propres sont solutions d’une équation du deuxième degré par
rapport à l’inconnu v
2 . Compte tenu de l’ordering : v pe >>v pi et v ce >>v ci , les
deux solutions de cette équation sont données par :
2v
2
= v
2
ce + v
2
pe ±
v 2
ce + v 2
pe
2 − 4v 2
ce
v 2
ci + v 2
pi
.
L’ordering : v pe >>v pi et v ce >>v ci permet de séparer (i) une solution haute fréquence, la fréquence hybride haute : v U H > v ce et (ii) une solution basse fréquence,
la fréquence hybride basse : v ci < v L H < v ce .
v U H ≈
v 2
ce + v 2
pe ,
v L H ≈ v ce
v 2
ci + v 2
pi
v 2
ce + v 2
pe
(8.6)
Dans la direction perpendiculaire aux lignes de champ, un plasma possède donc deux
fréquences propres de résonance. La résonance hybride haute correspondant à une
oscillation purement électronique, cette oscillation est la version magnétisée (Figure
8.4) de l’oscillation plasma à la fréquence de Langmuir (3.1). La résonance hybride
basse est de nature à la fois ionique et électronique. Les électrons répondent au champ
de charge d’espace par un mouvement dont la composante principale est une dérive
de champs croisés dans la direction E × B 0 plus une dérive de polarisation dans
la direction du champ électrique, les ions répondent au champ de charge d’espace
par une oscillation électrique dans la direction du champ E, les ions ne sont pas
magnétisés à cette fréquence (Figure 8.4).
Les orbites électronique et ionique pour les résonances hybride haute et hybride basse
peuvent être obtenues à partir du système d’équation (8.5) et sont représentées sur la
figure 8.4. Ces résonances, ou oscillations, permettent de stocker de l’énergie sous
forme cinétique et sous forme électrique et dans un plasma inhomogène lorsque
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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champ au voisinage de l’équilibre quasi-neutre.
Électrons :
d
2
v e
dt 2 = −v
2
ce v e − v
2
pe (v e − v i )
(8.5)
Ions :
d
2
v i
dt 2 = −v
2
ci v i − v
2
pi (v i − v e )
Le comportement des populations électronique et ionique au voisinage de l’équilibre
est donc semblable à celui d’un système de deux oscillateurs harmoniques couplés ;
les vitesses ionique et électronique obéissent à un système linéaire homogène dont
les solutions sont des combinaisons linéaires des deux modes d’oscillations propres
obtenus en annulant le déterminant caractéristique.
v
2
ce + v
2
pe − v
2
−v
2
pe
−v
2
pi
v
2
ci + v
2
pi − v
2
= 0
Les deux fréquences propres sont solutions d’une équation du deuxième degré par
rapport à l’inconnu v
2 . Compte tenu de l’ordering : v pe >>v pi et v ce >>v ci , les
deux solutions de cette équation sont données par :
2v
2
= v
2
ce + v
2
pe ±
v 2
ce + v 2
pe
2 − 4v 2
ce
v 2
ci + v 2
pi
.
L’ordering : v pe >>v pi et v ce >>v ci permet de séparer (i) une solution haute fréquence, la fréquence hybride haute : v U H > v ce et (ii) une solution basse fréquence,
la fréquence hybride basse : v ci < v L H < v ce .
v U H ≈
v 2
ce + v 2
pe ,
v L H ≈ v ce
v 2
ci + v 2
pi
v 2
ce + v 2
pe
(8.6)
Dans la direction perpendiculaire aux lignes de champ, un plasma possède donc deux
fréquences propres de résonance. La résonance hybride haute correspondant à une
oscillation purement électronique, cette oscillation est la version magnétisée (Figure
8.4) de l’oscillation plasma à la fréquence de Langmuir (3.1). La résonance hybride
basse est de nature à la fois ionique et électronique. Les électrons répondent au champ
de charge d’espace par un mouvement dont la composante principale est une dérive
de champs croisés dans la direction E × B 0 plus une dérive de polarisation dans
la direction du champ électrique, les ions répondent au champ de charge d’espace
par une oscillation électrique dans la direction du champ E, les ions ne sont pas
magnétisés à cette fréquence (Figure 8.4).
Les orbites électronique et ionique pour les résonances hybride haute et hybride basse
peuvent être obtenues à partir du système d’équation (8.5) et sont représentées sur la
figure 8.4. Ces résonances, ou oscillations, permettent de stocker de l’énergie sous
forme cinétique et sous forme électrique et dans un plasma inhomogène lorsque
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit