6.2 Mobilité, diffusion, ionisation
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J + (d) = 0. La structure spatiale des écoulements ioniques et électronique reste exponentielle,
J − (x) =
J e
ad
exp (ax) − 1
+ gJ + (0) exp (ax)
J + (x) =
J e
ad
exp (ad) − exp (ax)
+ gJ + (0)
exp (ad) − exp (ax)
mais, le courant total dans la décharge présente une singularité :
J = J − (x) + J + (x) =
J e
ad
[1 + g]
exp (ad) − 1
1 − g
exp (ad) − 1
en effet, le dénominateur 1 − g
exp (ad) − 1
peut s’annuler.
Si tel est le cas la décharge devient autonome car si le processus d’ionisation
extérieur disparaît, le courant ne s’annule pas : J e = 0 → J = 0, la condition
d’autonomie d’une décharge constitue le critère de Townsend : exp ad 1+
1
g
déjà identifié dans le chapitre consacré aux collisions (4.43).
Avant d’entreprendre l’analyse de ce critère, résumons l’apport de l’étude de ces
modèles. Nous avons successivement étudié les cas : a = 0 & g = 0, puis : a = 0
et g = 0, et enfin : a = 0 et g = 0 ; cet ensemble de modèles est pertinent pour
comprendre la partie bas courant de la caractéristique universelle des décharges électriques (Figures 6.5 et 6.10) ; la partie décrivant la croissance du courant de collection
en fonction de la tension (U ) nécessiterait un modèle prenant en compte explicitement le transport des charges, mais la partie révélant la saturation et la multiplication
peut être comprise sur la base des modèles précédents.
Le troisième modèle (a = 0 et g = 0) révèle l’existence d’un potentiel distruptif
U = V
∗ correspondant au critère de Townsend exp
a
V
∗
/d
d
= 1 +
1
g
; au-delà
de ce seuil les effets de charge d’espace modifient considérablement la nature des
modèles et la compréhension de la transition vers la décharge luminescente est un
problème complexe qui ne sera pas abordé ici.
En résumé, nous avons identifié et étudié quatre régimes de décharges, le tableau
(6.2) reprend la hiérarchie de ces modèles, lorsque le critère (la condition) de Townsend est satisfait (vérifiée) la décharge est qualifiée d’autonome et le courant est alors
limité par le circuit extérieur.
Attachons-nous maintenant à l’étude des dépendances paramétriques du critère de
Townsend. En effet, nous avons obtenu l’expression du coefficient a en fonction de
la pression des neutres P et du champ électrique V /d au chapitre quatre, identité
(4.40). Sur la base de cette expression du premier coefficient de Townsend il est
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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J + (d) = 0. La structure spatiale des écoulements ioniques et électronique reste exponentielle,
J − (x) =
J e
ad
exp (ax) − 1
+ gJ + (0) exp (ax)
J + (x) =
J e
ad
exp (ad) − exp (ax)
+ gJ + (0)
exp (ad) − exp (ax)
mais, le courant total dans la décharge présente une singularité :
J = J − (x) + J + (x) =
J e
ad
[1 + g]
exp (ad) − 1
1 − g
exp (ad) − 1
en effet, le dénominateur 1 − g
exp (ad) − 1
peut s’annuler.
Si tel est le cas la décharge devient autonome car si le processus d’ionisation
extérieur disparaît, le courant ne s’annule pas : J e = 0 → J = 0, la condition
d’autonomie d’une décharge constitue le critère de Townsend : exp ad 1+
1
g
déjà identifié dans le chapitre consacré aux collisions (4.43).
Avant d’entreprendre l’analyse de ce critère, résumons l’apport de l’étude de ces
modèles. Nous avons successivement étudié les cas : a = 0 & g = 0, puis : a = 0
et g = 0, et enfin : a = 0 et g = 0 ; cet ensemble de modèles est pertinent pour
comprendre la partie bas courant de la caractéristique universelle des décharges électriques (Figures 6.5 et 6.10) ; la partie décrivant la croissance du courant de collection
en fonction de la tension (U ) nécessiterait un modèle prenant en compte explicitement le transport des charges, mais la partie révélant la saturation et la multiplication
peut être comprise sur la base des modèles précédents.
Le troisième modèle (a = 0 et g = 0) révèle l’existence d’un potentiel distruptif
U = V
∗ correspondant au critère de Townsend exp
a
V
∗
/d
d
= 1 +
1
g
; au-delà
de ce seuil les effets de charge d’espace modifient considérablement la nature des
modèles et la compréhension de la transition vers la décharge luminescente est un
problème complexe qui ne sera pas abordé ici.
En résumé, nous avons identifié et étudié quatre régimes de décharges, le tableau
(6.2) reprend la hiérarchie de ces modèles, lorsque le critère (la condition) de Townsend est satisfait (vérifiée) la décharge est qualifiée d’autonome et le courant est alors
limité par le circuit extérieur.
Attachons-nous maintenant à l’étude des dépendances paramétriques du critère de
Townsend. En effet, nous avons obtenu l’expression du coefficient a en fonction de
la pression des neutres P et du champ électrique V /d au chapitre quatre, identité
(4.40). Sur la base de cette expression du premier coefficient de Townsend il est
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit