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6 • Dynamique et structures électriques
Le nombre de Reynolds quantifie la compétition entre les effets d’inertie et de viscosité. Le nombre de Reynolds étant une mesure des effets d’inertie, c’est-à-dire de
l’importance du terme non-linéaire de convection de la vitesse, (V·∇) V, il constitue donc le paramètre de contrôle de la transition entre les écoulements laminaires
et turbulents. Les écoulements à grand nombre de Reynolds sont dominés par l’inertie et décrit par l’équation (non-linéaire) d’Euler, les écoulements à petit nombre de
Reynolds sont dominés par les phénomènes de viscosité ; ainsi, distingue t-on :
• les écoulements en régime de Stokes : R e < 10,
• les écoulements laminaires : 10 < R e < 1200 et
• les écoulements turbulents : R e > 2000 − 3000.
Lorsque le nombre de Knudsen est plus grand que 1, l’approximation hydrodynamique, qui suppose un fort couplage entre les particules, n’est plus valable et un
recours à la théorie cinétique est nécessaire pour traiter l’interaction entre les particules et les parois ainsi que les couplages faibles entre particules. Une analyse plus
fine met en évidence l’existence d’un régime intermédiaire entre les régimes cinétique et hydrodynamique pour les nombres de Knudsen inférieurs à 10 mais supérieurs à 0, 1. Trois régimes d’écoulements (gazeux) sont donc à considérer :
• les écoulements continus : K n < 10
−1 ,
• le régime de transition : 10
−1
< K n < 10 et
• le régime moléculaire : 10 < K n < +∞.
La classification des écoulements stationnaires est en fait plus simple, et plus subtile, que ces vingt-sept cas (3 × 3 × 3 au maximum), car certaines de ces inégalités sont incompatibles et l’ordering de classification fait aussi intervenir l’épaisseur
des couches limites où se manifeste la viscosité. Pour établir une classification globale des écoulements, considérons les différentes échelles de longueurs associées
à un écoulement et identifions les frontières d’inversion des ordering dans le plan
(M a , R e ) représenté sur la figure 6.1. Dans ce plan, le régime moléculaire correspond à la région A où K n = M a /R e ≈ l/L > 1. Considérons maintenant un écoulement libre en régime continu autour d’un obstacle de dimension caractéristique L
(cette longueur peut aussi être la taille d’un conduit pour un écoulement forcé), la
viscosité se manifeste au voisinage de cet obstacle sur une épaisseur de l’ordre de
grandeur de la taille de la couche limite d ∼ L/
R e . Pour que le milieu soit considéré comme continu il faut que le libre parcours moyen soit plus petit que l’épaisseur
de la couche limite, cette condition se traduit par M a <
R e et définit la zone C.
Le régime de Stokes est un régime d’écoulement continu, donc l < L, mais, où la
viscosité domine l’inertie, c’est-à-dire d > L ; la région D du diagramme 6.1 est
donc définie par : R e < 1, M a < R e .
La région B, telle que d < L, l < L, l > d, est intermédiaire entre les régimes
fluide continu et cinétique ; cette région B se distingue par un transfert d’impulsion
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
6 • Dynamique et structures électriques
Le nombre de Reynolds quantifie la compétition entre les effets d’inertie et de viscosité. Le nombre de Reynolds étant une mesure des effets d’inertie, c’est-à-dire de
l’importance du terme non-linéaire de convection de la vitesse, (V·∇) V, il constitue donc le paramètre de contrôle de la transition entre les écoulements laminaires
et turbulents. Les écoulements à grand nombre de Reynolds sont dominés par l’inertie et décrit par l’équation (non-linéaire) d’Euler, les écoulements à petit nombre de
Reynolds sont dominés par les phénomènes de viscosité ; ainsi, distingue t-on :
• les écoulements en régime de Stokes : R e < 10,
• les écoulements laminaires : 10 < R e < 1200 et
• les écoulements turbulents : R e > 2000 − 3000.
Lorsque le nombre de Knudsen est plus grand que 1, l’approximation hydrodynamique, qui suppose un fort couplage entre les particules, n’est plus valable et un
recours à la théorie cinétique est nécessaire pour traiter l’interaction entre les particules et les parois ainsi que les couplages faibles entre particules. Une analyse plus
fine met en évidence l’existence d’un régime intermédiaire entre les régimes cinétique et hydrodynamique pour les nombres de Knudsen inférieurs à 10 mais supérieurs à 0, 1. Trois régimes d’écoulements (gazeux) sont donc à considérer :
• les écoulements continus : K n < 10
−1 ,
• le régime de transition : 10
−1
< K n < 10 et
• le régime moléculaire : 10 < K n < +∞.
La classification des écoulements stationnaires est en fait plus simple, et plus subtile, que ces vingt-sept cas (3 × 3 × 3 au maximum), car certaines de ces inégalités sont incompatibles et l’ordering de classification fait aussi intervenir l’épaisseur
des couches limites où se manifeste la viscosité. Pour établir une classification globale des écoulements, considérons les différentes échelles de longueurs associées
à un écoulement et identifions les frontières d’inversion des ordering dans le plan
(M a , R e ) représenté sur la figure 6.1. Dans ce plan, le régime moléculaire correspond à la région A où K n = M a /R e ≈ l/L > 1. Considérons maintenant un écoulement libre en régime continu autour d’un obstacle de dimension caractéristique L
(cette longueur peut aussi être la taille d’un conduit pour un écoulement forcé), la
viscosité se manifeste au voisinage de cet obstacle sur une épaisseur de l’ordre de
grandeur de la taille de la couche limite d ∼ L/
R e . Pour que le milieu soit considéré comme continu il faut que le libre parcours moyen soit plus petit que l’épaisseur
de la couche limite, cette condition se traduit par M a <
R e et définit la zone C.
Le régime de Stokes est un régime d’écoulement continu, donc l < L, mais, où la
viscosité domine l’inertie, c’est-à-dire d > L ; la région D du diagramme 6.1 est
donc définie par : R e < 1, M a < R e .
La région B, telle que d < L, l < L, l > d, est intermédiaire entre les régimes
fluide continu et cinétique ; cette région B se distingue par un transfert d’impulsion
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit