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5 • Interactions champs-particules
de dérive ne contenant qu’une faible fraction de l’énergie totale. Si le mouvement de
la particule a lieu dans une zone éloignée des sources du champ, ou si, comme nous
le verrons dans le chapitre sept, la pression du plasma est beaucoup plus faible que la
pression magnétique, alors, il est possible de considérer le champ B comme irrotationnel, c’est-à-dire : ∇ × B = 0. On a donc : ∇ × (Bb) = 0 =B∇ × b − b × ∇B,
et l’équation : ∇b
2
= 0 = (b·∇) b + b × (∇ × b) permet d’établir l’identité :
b × ∇B/B = b × (b·∇) b = b × n/R ;
la somme de la dérive de gradient et de la dérive de courbure dans le vide est donc
égale à :
V DG + V DC =
2V
2
+ V
2
c
2v c
B × ∇B
B 2
=
V
2
+
V
2
c
2
b × n
Rv c
(5.20)
Les différents résultats qui viennent d’être établis sur les dérives dans des champs
variables permettent d’analyser les conditions de confinement dans le problème du
confinement des plasmas thermonucléaires, et d’identifier les ondes et instabilités en
régime basse fréquence. La plupart de ces dérives engendrent des courants, et ces
courants réagissent sur les champs appliqués : soit en établissant les conditions d’un
retour à l’équilibre et l’apparition d’oscillations associées à une onde, soit en amplifiant la perturbation responsable de la dérive, déclenchant ainsi une instabilité. Le
bilan des courants basses fréquences dans un plasma magnétisé doit aussi prendre en
compte les courants Ampériens de magnétisation (2.17). En effet, un plasma magnétisé, quasi-neutre, de densité électronique n e = Zn i , se comporte comme un milieu
magnétique présentant un vecteur magnétisation M.
M = −n e m e b − n i m i b
Le signe moins étant une conséquence du caractère diamagnétique des mouvements
cyclotroniques. La moyenne m e,i étant prise sur la distribution des vitesses
cyclotroniques. Dans un plasma localement à l’équilibre thermodynamique cette
moyenne de l’énergie cinétique cyclotronique est reliée à la pression P par la
relation : 2P = n e m e V
2
ce + n i m i V
2
ci . De même, la moyenne de la vitesse parallèle
est reliée à la pression par la relation :
P = n e m e V
2
e + n i m i V
2
i .
Pour établir ces relations il suffit d’appliquer l’équation d’état des gaz parfaits et de
se rappeler que chaque degré de liberté possède une énergie moyenne kT /2. D’une
part, sur la base de ces relations, il est possible d’exprimer les courants de dérive en
fonction de la pression.
J DG + J DC =
P
B 2 b × ∇B +
P
B
b × n
R
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
5 • Interactions champs-particules
de dérive ne contenant qu’une faible fraction de l’énergie totale. Si le mouvement de
la particule a lieu dans une zone éloignée des sources du champ, ou si, comme nous
le verrons dans le chapitre sept, la pression du plasma est beaucoup plus faible que la
pression magnétique, alors, il est possible de considérer le champ B comme irrotationnel, c’est-à-dire : ∇ × B = 0. On a donc : ∇ × (Bb) = 0 =B∇ × b − b × ∇B,
et l’équation : ∇b
2
= 0 = (b·∇) b + b × (∇ × b) permet d’établir l’identité :
b × ∇B/B = b × (b·∇) b = b × n/R ;
la somme de la dérive de gradient et de la dérive de courbure dans le vide est donc
égale à :
V DG + V DC =
2V
2
+ V
2
c
2v c
B × ∇B
B 2
=
V
2
+
V
2
c
2
b × n
Rv c
(5.20)
Les différents résultats qui viennent d’être établis sur les dérives dans des champs
variables permettent d’analyser les conditions de confinement dans le problème du
confinement des plasmas thermonucléaires, et d’identifier les ondes et instabilités en
régime basse fréquence. La plupart de ces dérives engendrent des courants, et ces
courants réagissent sur les champs appliqués : soit en établissant les conditions d’un
retour à l’équilibre et l’apparition d’oscillations associées à une onde, soit en amplifiant la perturbation responsable de la dérive, déclenchant ainsi une instabilité. Le
bilan des courants basses fréquences dans un plasma magnétisé doit aussi prendre en
compte les courants Ampériens de magnétisation (2.17). En effet, un plasma magnétisé, quasi-neutre, de densité électronique n e = Zn i , se comporte comme un milieu
magnétique présentant un vecteur magnétisation M.
M = −n e m e b − n i m i b
Le signe moins étant une conséquence du caractère diamagnétique des mouvements
cyclotroniques. La moyenne m e,i étant prise sur la distribution des vitesses
cyclotroniques. Dans un plasma localement à l’équilibre thermodynamique cette
moyenne de l’énergie cinétique cyclotronique est reliée à la pression P par la
relation : 2P = n e m e V
2
ce + n i m i V
2
ci . De même, la moyenne de la vitesse parallèle
est reliée à la pression par la relation :
P = n e m e V
2
e + n i m i V
2
i .
Pour établir ces relations il suffit d’appliquer l’équation d’état des gaz parfaits et de
se rappeler que chaque degré de liberté possède une énergie moyenne kT /2. D’une
part, sur la base de ces relations, il est possible d’exprimer les courants de dérive en
fonction de la pression.
J DG + J DC =
P
B 2 b × ∇B +
P
B
b × n
R
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit