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5 • Interactions champs-particules
y (u) =
V c
v c
cos (v c u) et z (u) = V u, ainsi, nous obtenons les solutions approchées :
Z(t) = V c exp [− jv c t] + j
V c V c
v c L
exp [− jv c t] [cos [v c t] − 1]
→VDG
+O
r L
L
2
Z(t) = V c exp [− jv c t] + j
V
2
v c R
1 − exp [− jv c t] − jv c t
→VDC
+O
r L
R
2
La superposition d’un mouvement rapide de rotation cyclotronique et d’une dérive
lente perpendiculaire aux lignes de champ est ainsi clairement identifiée, l’expression
de ces deux dérives magnétiques est obtenue en prenant la valeur moyenne , sur une
rotation cyclotronique, des termes inhomogénes : V ⊥ = V c + V ⊥ .
Gradient : V ⊥ = V c (t) +
V
2
c
2v c L
u y
Courbure : V ⊥ = V c (t) +
V z
R
u x +
V
2
v c R
u y
(5.18)
L’étude du cas de la courbure nécessite une analyse plus detaillée ; le deuxieme terme
du membre de droite de l’identité (5.18) ne decrit pas une dérive perpendiculaire aux
lignes de champ mais simplement le fait que, sous les hypothéses d’adiabaticité,
le mouvement de translation suit les lignes de champ même si ces dernières sont
courbées ; en effet (Figure 5.6) :
dx
dt
=
V z
R
→
dx
dt
dz
dt
=
z
R
=
B x
B z
Le troisième terme du membre de droite constitue la dérive de courbure.
Le mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique statique,
présentant une coubure et un gradient, est donc la superposition du mouvement
cyclotronique et de deux mouvements de dérive, les dérives de gradient et de
courbure, V ⊥ = V c (t) +V DG +V DC , dont les expressions sont données par :
V DG =
V
2
c
2v c
B × ∇B
B 2 ,
V DC =
V
2
v c
b × n
R
(5.19)
où n(= u x ) est le vecteur unitaire normal aux lignes de champ (Figure 5.6).
L’origine physique de la dérive de gradient est une lente accumulation de faibles
deviations, non compensées, du rayon de Larmor entre la zone de champ fort et la
zone de champ faible.
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