4.2 Collisions élastiques
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La première, s B , apparaîtra lors de l’étude des processus de collision électron-atome
et la deuxième, s T , apparaît naturellement lors de l’étude des processus radiatifs,
étude qui ne sera pas abordée ici. Le problème général des collisions élastiques doit
être analysé en deux temps. La première partie de l’analyse est de nature cinématique
(en fait la cinématique est restreinte à l’étude des positions et vitesses et ici les masses
interviennent), sur la base de la conservation de l’énergie et de l’impulsion, il est
possible d’établir un certain nombre de relations entre les vitesses des particules
avant et après la collision. Mais, l’invariance globale de l’énergie et de l’impulsion ne
détermine pas complètement l’état du système après la collision, en fonction de son
état avant la collision. Une analyse dynamique doit compléter l’analyse cinématique ;
par dynamique nous entendons une analyse prenant en compte la nature exacte du
potentiel d’interaction qui était irrelevante dans la partie cinématique.
Cette deuxième phase de l’étude, malgré l’usage d’un cadre d’études relevant de
la mécanique, est ultimement de nature statistique, car, le paramètre d’impact entre
deux particules : b (Figure 4.4), ne peut pas être contrôlé dans un plasma ; aussi, il
est nécessaire d’éliminer ce paramètre b. Une telle moyenne sur les caractéristiques
incontrôlables de la collision fournit la section efficace différentielle de diffusion qui
contient toute l’information sur la nature des échanges d’impulsion-énergie.
Considérons le cas d’une collision entre un projectile mobile, de masse m, de vitesse
(loin de la cible) v avec une cible infiniment lourde immobile. Lors de la collision, la
vitesse (relative) v subit une rotation ; cette rotation est entièrement quantifiée par un
angle : l’angle de déflexion u à l’infini (si le potentiel n’est pas isotrope deux angles
sont nécessaires). Cette angle de déflexion (Figure 4.4), ou de diffusion, est fonction
du paramètre d’impact b et de la vitesse (relative) initiale v.
v ' =
v
+
δ v
v
δv
δv //
δv
θ
⊥
v
m
v'
m
b
Figure 4.4 Collision élastique sur une cible fixe.
La collision sur une cible fixe v −→ v + dv (v, b) conserve le module de la vitesse
car l’énergie est conservée : |v| = |v + dv| ; v+dv est la vitesse loin de la cible, après
la collision (Figure 4.4) ; par loin de la cible nous entendons une région de l’espace
où l’énergie potentielle d’interaction devient négligeable devant l’énergie cinétique.
La rotation de la vitesse initiale peut être décrite par l’angle de déflexion u ou par les
variations de vitesse parallèlement à la vitesse initiale : dv , et perpendiculairement
à cette vitesse initiale : dv ⊥ (Figure 4.4).
dv = dv + dv ⊥ → dv = −(1 − cos u)v,
dv ⊥ = v sin ub
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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La première, s B , apparaîtra lors de l’étude des processus de collision électron-atome
et la deuxième, s T , apparaît naturellement lors de l’étude des processus radiatifs,
étude qui ne sera pas abordée ici. Le problème général des collisions élastiques doit
être analysé en deux temps. La première partie de l’analyse est de nature cinématique
(en fait la cinématique est restreinte à l’étude des positions et vitesses et ici les masses
interviennent), sur la base de la conservation de l’énergie et de l’impulsion, il est
possible d’établir un certain nombre de relations entre les vitesses des particules
avant et après la collision. Mais, l’invariance globale de l’énergie et de l’impulsion ne
détermine pas complètement l’état du système après la collision, en fonction de son
état avant la collision. Une analyse dynamique doit compléter l’analyse cinématique ;
par dynamique nous entendons une analyse prenant en compte la nature exacte du
potentiel d’interaction qui était irrelevante dans la partie cinématique.
Cette deuxième phase de l’étude, malgré l’usage d’un cadre d’études relevant de
la mécanique, est ultimement de nature statistique, car, le paramètre d’impact entre
deux particules : b (Figure 4.4), ne peut pas être contrôlé dans un plasma ; aussi, il
est nécessaire d’éliminer ce paramètre b. Une telle moyenne sur les caractéristiques
incontrôlables de la collision fournit la section efficace différentielle de diffusion qui
contient toute l’information sur la nature des échanges d’impulsion-énergie.
Considérons le cas d’une collision entre un projectile mobile, de masse m, de vitesse
(loin de la cible) v avec une cible infiniment lourde immobile. Lors de la collision, la
vitesse (relative) v subit une rotation ; cette rotation est entièrement quantifiée par un
angle : l’angle de déflexion u à l’infini (si le potentiel n’est pas isotrope deux angles
sont nécessaires). Cette angle de déflexion (Figure 4.4), ou de diffusion, est fonction
du paramètre d’impact b et de la vitesse (relative) initiale v.
v ' =
v
+
δ v
v
δv
δv //
δv
θ
⊥
v
m
v'
m
b
Figure 4.4 Collision élastique sur une cible fixe.
La collision sur une cible fixe v −→ v + dv (v, b) conserve le module de la vitesse
car l’énergie est conservée : |v| = |v + dv| ; v+dv est la vitesse loin de la cible, après
la collision (Figure 4.4) ; par loin de la cible nous entendons une région de l’espace
où l’énergie potentielle d’interaction devient négligeable devant l’énergie cinétique.
La rotation de la vitesse initiale peut être décrite par l’angle de déflexion u ou par les
variations de vitesse parallèlement à la vitesse initiale : dv , et perpendiculairement
à cette vitesse initiale : dv ⊥ (Figure 4.4).
dv = dv + dv ⊥ → dv = −(1 − cos u)v,
dv ⊥ = v sin ub
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit