3.6 Relaxation électronique
97
t
ρ(t)
η
ρ
J(t)
Figure 3.11 Relaxation électronique.
Nous avons ainsi trois inconnues r, E, J décrivant la dynamique de la relaxation de
ces charges libres dans ce milieu conducteur. La loi d’Ohm et l’équation de MaxwellGauss, complétées par le principe de conservation de la charge, constituent un système de trois équations auxquelles obéissent ces trois inconnues ; ce problème de
relaxation est donc parfaitement déterminé.
Équation de Maxwell-Gauss : ∇.E =
r
´ 0
Conservation de la charge : ∇·J = −
∂r
∂t
Loi d’Ohm : J = hE
(3.20)
Nous avons introduit h la conductivité du plasma résultant principalement des collisions électrons-ions ou électrons-neutres : h = nq
2
/mn suivant la formule de DrudeLorentz où n est la fréquence de collision (2.3). Le champ électrique et le vecteur
densité de courant peuvent être éliminés et nous obtenons ainsi une équation décrivant la dynamique de la densité volumique de charges.
∂r
∂t
+
h
´ 0
r = 0 → r (r, t) = r (r, t = 0) exp
−
t
t M
La relaxation des charges libres dans un plasma s’effectue donc suivant une loi exponentielle dont le temps caractéristique est donné par l’échelle de temps t M .
t M ≡
´ 0
h
=
n
v 2
p
(3.21)
Le temps caractéristique associé à cette décroissance exponentielle n’est pas l’inverse de la fréquence de collision mais l’inverse d’une combinaison de la fréquence
de collision et de la fréquence plasma, c’est le temps de Maxwell. Ce processus est
similaire à la décharge d’un condensateur chargé dans une résistance. L’équilibre
électrostatique constitue la phase finale de cette relaxation, les charges excédentaires
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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t
ρ(t)
η
ρ
J(t)
Figure 3.11 Relaxation électronique.
Nous avons ainsi trois inconnues r, E, J décrivant la dynamique de la relaxation de
ces charges libres dans ce milieu conducteur. La loi d’Ohm et l’équation de MaxwellGauss, complétées par le principe de conservation de la charge, constituent un système de trois équations auxquelles obéissent ces trois inconnues ; ce problème de
relaxation est donc parfaitement déterminé.
Équation de Maxwell-Gauss : ∇.E =
r
´ 0
Conservation de la charge : ∇·J = −
∂r
∂t
Loi d’Ohm : J = hE
(3.20)
Nous avons introduit h la conductivité du plasma résultant principalement des collisions électrons-ions ou électrons-neutres : h = nq
2
/mn suivant la formule de DrudeLorentz où n est la fréquence de collision (2.3). Le champ électrique et le vecteur
densité de courant peuvent être éliminés et nous obtenons ainsi une équation décrivant la dynamique de la densité volumique de charges.
∂r
∂t
+
h
´ 0
r = 0 → r (r, t) = r (r, t = 0) exp
−
t
t M
La relaxation des charges libres dans un plasma s’effectue donc suivant une loi exponentielle dont le temps caractéristique est donné par l’échelle de temps t M .
t M ≡
´ 0
h
=
n
v 2
p
(3.21)
Le temps caractéristique associé à cette décroissance exponentielle n’est pas l’inverse de la fréquence de collision mais l’inverse d’une combinaison de la fréquence
de collision et de la fréquence plasma, c’est le temps de Maxwell. Ce processus est
similaire à la décharge d’un condensateur chargé dans une résistance. L’équilibre
électrostatique constitue la phase finale de cette relaxation, les charges excédentaires
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit