6.3 Réseaux de Bravais
73
6.3.1 Système triclinique
Les mailles multiples que l’on peut construire dans ce système ne possèdent pas plus
de symétrie que la maille initiale.
Seul le mode P est à considérer.
6.3.2 Système monoclinique
Il existe deux modes possibles P et C.
La transformation a 1 = −c, c 1 = a, change le mode A en mode C.
La transformation a 2 = a + c, c 2 = c change le mode I en mode C.
La transformation a 3 = a, c 3 = ½(a + c) change le mode F en mode C.
Le mode B est équivalent à un mode P.
6.3.3 Système orthorhombique
Il existe 4 modes possibles P, C, I, F.
Les modes A et B sont équivalents au mode C après permutation des vecteurs de
base.
6.3.4 Système trigonal (maille rhomboédrique)
Dans ce système, un seul mode est possible, le mode primitif, noté R (pour rhomboèdre).
Les modes de type C (une face centrée) sont incompatibles avec la symétrie ternaire.
Les modes F et I se ramènent au mode R. La figure 6.2
illustre la transformation d’une maille F en une maille R.
Figure 6.2
6.3.5 Système tétragonal
Deux modes sont possibles P et I.
Les modes A et B sont incompatibles avec la symétrie tétragonale.
Le mode C se ramène au mode P par la transformation a 1 = ½(a + b), c 1 = c.
La même transformation ramène le mode F au mode I.
6.3.6 Système hexagonal
Un seul mode possible, le mode primitif noté pour ce système P.
Les modes A, B, C, I et F sont en effet incompatibles avec une symétrie sénaire
du réseau. Par contre la maille hexagonale P est compatible avec les éléments de la
symétrie trigonale.
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6.3.1 Système triclinique
Les mailles multiples que l’on peut construire dans ce système ne possèdent pas plus
de symétrie que la maille initiale.
Seul le mode P est à considérer.
6.3.2 Système monoclinique
Il existe deux modes possibles P et C.
La transformation a 1 = −c, c 1 = a, change le mode A en mode C.
La transformation a 2 = a + c, c 2 = c change le mode I en mode C.
La transformation a 3 = a, c 3 = ½(a + c) change le mode F en mode C.
Le mode B est équivalent à un mode P.
6.3.3 Système orthorhombique
Il existe 4 modes possibles P, C, I, F.
Les modes A et B sont équivalents au mode C après permutation des vecteurs de
base.
6.3.4 Système trigonal (maille rhomboédrique)
Dans ce système, un seul mode est possible, le mode primitif, noté R (pour rhomboèdre).
Les modes de type C (une face centrée) sont incompatibles avec la symétrie ternaire.
Les modes F et I se ramènent au mode R. La figure 6.2
illustre la transformation d’une maille F en une maille R.
Figure 6.2
6.3.5 Système tétragonal
Deux modes sont possibles P et I.
Les modes A et B sont incompatibles avec la symétrie tétragonale.
Le mode C se ramène au mode P par la transformation a 1 = ½(a + b), c 1 = c.
La même transformation ramène le mode F au mode I.
6.3.6 Système hexagonal
Un seul mode possible, le mode primitif noté pour ce système P.
Les modes A, B, C, I et F sont en effet incompatibles avec une symétrie sénaire
du réseau. Par contre la maille hexagonale P est compatible avec les éléments de la
symétrie trigonale.