Solutions des problèmes
311
Transition trigonal ⇔ cubique
1. Voir le chapitre 2 pour les définitions du réseau réciproque.
2. V = (a, b, c) = a
3
· sin a · sin w
a · (b + c) = a · b + a · c = |a| · |b + c| · cos w⇒ cos w = cos a/ cos a/2
3.
1
d 2
hkl
= h
2 A
2 + k
2 B
2 + l
2 C
2 + 2h · k · A · B + 2h · l · A · C + 2k · l · B · C
Or :
A·A =
a
4
V 2 sin
2 a et A·B =
a
4 (cos
2 a − cos a)
V 2
On en déduit la relation de l’énoncé.
4. Voir le chapitre sur les réseaux.
5. Les raies hkl conservées par l’axe 3 restent dégénérées ; les autres sont décomposées.
a = p/2 − ´ ⇒ sin a = cos ´ ≈ 1
e t c o s a = sin ´ ≈ ´
1
d 2
hkl
Trig ≈
h
2 + k
2 + l
2
− 2 · ´ · (hk + kl + hl)
a 2
et
1
d 2
hkl
Cub ≈
h
2 + k
2 + l
2
a 2
Raie cubique (111) :
• 111 et 111
1
d 2 =
3 − 6´
a 2
Intensité = 2
• 111, 111, 111, 111, 111, 111
1
d 2 =
3 + 2´
a 2
Intensité = 6
Raie cubique (200) non modifiée.
Raie cubique (110) :
• 110, 011, 101, 110, 011, 101
1
d 2 =
2 − 2´
a 2
Intensité = 6
• 110, 011, 101, 110, 011, 101
1
d 2 =
2 + 2´
a 2
Intensité = 6
6. d 100 = a = 3,542 Å. 1 − ´ = 0,991 7 ´ = 89 ◦ 30 .
d 111 = 2,062 Å.
d 210 = 1,580 Å.