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Exercices
4. Effectuer le produit d’une rotation C n (n = 2, 3, 4, 6) par une translation t normale à l’axe.
5. Produits d’opérateurs de symétrie
On utilise pour les opérateurs de symétrie les notations suivantes :
Translation pure ⇒ (E | t). Rotation pure ⇒ (C n | 0).
Rotation puis translation ⇒ (C n | t).
On note s x un miroir (010) normal à Ox, C2 x une rotation de p autour d’un axe / / à
Ox...
Dans un repère tétragonal, on note s xy ou s 45 un miroir (110).
– Effectuer les produits suivants :
(C2 y | 0) · (C2 x | 0)
(s x | 0) · (s y | 0)
(s z | 0) · (I | 0)
( C 2 z |0) · (I | 0)
(C4 z | 0) · (C2 x | 0)
(C2 x | 0) · (C4 z | 0)
(C6 z | 0) · (C2 x | 0)
(C2 x | 0) · (C6 z | 0)
(s 60 | 0) · (s x | 0)
(s 30 | 0) · (s x | 0)
– Pour un réseau orthorhombique étudier les produits suivants en recherchant les
déplacements d’origine qui annulent au maximum les parties translatoires :
(C2 x | 0) · (E | ½ (a + b))
(s x | 0) · (E | ½ (a + b))
(s y | 0) · (E | ½ (a + b))
(s x | 0) · (s y | ½ (b + c))
(s x | ½ (a + b) · (s y | ½ (b + c)).
– Même étude pour un réseau tétragonal.
(C4 z | 0) · (E | a)
( C 2 z | 0) · (E | a)
(C2 xy | 0) · (E | a)
(C4
1
z | 0) · (E | ½ (a + b + c)) (C4
2
z | 0) · (E | ½ (a + b + c))
(C2 x | 0) · (E | ½ (a + b + c)) (C2 xy | 0) · (E | ½ (a + b + c))
(s x | 0) · (E | ½ (a + b + c)) (s xy | 0) · (E | ½ (a + b + c))
(s z | 0) · (E | ½ (a + b + c)).
6. Déterminer tous les groupes d’espace qui dérivent de la classe m.
7. Peut-on envisager l’existence du groupe Pmbm ?