7.9 Conclusions
99
Exemples :
Groupe Fm3m
48 × 4 = 192 positions générales équivalentes.
Groupe Ama2
4 × 2 = 8 positions générales équivalentes.
Groupe P4/mmm
16 × 1 = 16 positions générales équivalentes.
Si un objet est situé sur un (des) élément(s) de symétrie non translatoire(s) il
n’est pas répété par cet (ces) élément(s) de symétrie : l’objet est alors en position
particulière. L’ensemble des positions équivalentes constitue une orbite particulière
dont la multiplicité m’ est un sous-multiple de celle de l’orbite générale. La symétrie
des objets placés dans ces points particuliers doit correspondre à celle des sites.
Exemples :
Groupe Ama2. (m = 8)
Atome sur le binaire en (0, 0, z) : 4 positions équivalentes :
(0, 0, z) ;
(½, 0, z) ;
(0, ½, ½ + z) ;
(½, ½, ½ + z)
Atome dans le miroir m en (¼, y, z) : 4 positions équivalentes :
(¼, y, z) ;
(−¼, −y, z) ;
(¾, ½ − y, z) ;
(¼, ½ + y, z)
Si l’objet est placé sur un axe hélicoïdal ou dans un miroir de glissement, la partie
translatoire de l’élément de symétrie fait que sa position reste une position générale.
7.9 CONCLUSIONS
Cette étude rapide de quelques exemples simples montre le principe de la construction des groupes d’espace qui se répartissent de la manière suivante dans les différents systèmes :
Système triclinique
2
Système tétragonal 68
Système monoclinique
13
Système hexagonal 27
Système orthorhombique 59
Système cubique
36
Système trigonal
25
(La liste des noms standards des 230 groupes figure dans l’annexe C.)
Pour certains groupes (en particulier pour les groupes cubiques) le travail de
construction peut être long et délicat. L’utilisation des « Tables internationales de
cristallographie » permet de disposer rapidement de la totalité des informations relatives à chacun des 230 groupes d’espace.
99
Exemples :
Groupe Fm3m
48 × 4 = 192 positions générales équivalentes.
Groupe Ama2
4 × 2 = 8 positions générales équivalentes.
Groupe P4/mmm
16 × 1 = 16 positions générales équivalentes.
Si un objet est situé sur un (des) élément(s) de symétrie non translatoire(s) il
n’est pas répété par cet (ces) élément(s) de symétrie : l’objet est alors en position
particulière. L’ensemble des positions équivalentes constitue une orbite particulière
dont la multiplicité m’ est un sous-multiple de celle de l’orbite générale. La symétrie
des objets placés dans ces points particuliers doit correspondre à celle des sites.
Exemples :
Groupe Ama2. (m = 8)
Atome sur le binaire en (0, 0, z) : 4 positions équivalentes :
(0, 0, z) ;
(½, 0, z) ;
(0, ½, ½ + z) ;
(½, ½, ½ + z)
Atome dans le miroir m en (¼, y, z) : 4 positions équivalentes :
(¼, y, z) ;
(−¼, −y, z) ;
(¾, ½ − y, z) ;
(¼, ½ + y, z)
Si l’objet est placé sur un axe hélicoïdal ou dans un miroir de glissement, la partie
translatoire de l’élément de symétrie fait que sa position reste une position générale.
7.9 CONCLUSIONS
Cette étude rapide de quelques exemples simples montre le principe de la construction des groupes d’espace qui se répartissent de la manière suivante dans les différents systèmes :
Système triclinique
2
Système tétragonal 68
Système monoclinique
13
Système hexagonal 27
Système orthorhombique 59
Système cubique
36
Système trigonal
25
(La liste des noms standards des 230 groupes figure dans l’annexe C.)
Pour certains groupes (en particulier pour les groupes cubiques) le travail de
construction peut être long et délicat. L’utilisation des « Tables internationales de
cristallographie » permet de disposer rapidement de la totalité des informations relatives à chacun des 230 groupes d’espace.