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7 • Groupes d’espace
• On fait précéder le nom du groupe ponctuel d’une lettre majuscule (les minuscules sont réservées aux 17 groupes plans) qui indique le type du réseau :
P, A, B, C, I, F, R.
• Dans le nom du groupe ponctuel, on remplace éventuellement les symboles
2, 3, 4, 6 et m par les symboles correspondant aux opérations de symétrie translatoires qui existent dans le groupe d’espace considéré.
Symbole
dans la classe cristalline
Symboles
dans le groupe d’espace
2
2 , 2 1
3
3 , 3 1 , 3 2
4
4 , 4 1 , 4 2 , 4 3
6
6 , 6 1 , 6 2 , 6 3 , 6 4 , 6 5
m
m , a, b, c, n, d
Réciproquement, on dérive le symbole de la classe cristalline du symbole du groupe
d’espace, en supprimant les références aux parties translatoires des éléments de symétrie. On supprime la lettre caractéristique du réseau, on remplace les axes hélicoïdaux par des axes de rotation et on remplace les miroirs de glissement (lettres a, b, c,
n, d) par des miroirs ordinaires (m).
Exemples :
Groupe Pnma ou D
16
2h
La classe est la classe orthorhombique mmm, le réseau est primitif.
Le miroir (100) normal à Ox est de type n : t = ½ (b + c).
Le miroir (010) normal à Oy est un miroir ordinaire.
Le miroir (001) normal à Oz est de type a : t = ½ a.
Groupe I
4 1
a
md ou D
19
4h
La classe est la classe tétragonale 4/mmm, le réseau est centré.
L’axe quadratique est de type 4 1 : t = ¼ c.
Le miroir (001) est un miroir de glissement : t = ½ a.
Les miroirs (100) et (010) sont des miroirs ordinaires.
Les miroirs diagonaux (110) sont des miroirs d : t = ¼ (a + b + c).
7.6 CONSTRUCTION DES GROUPES D’ESPACE
Pour construire les groupes d’espace, on combine les opérations de symétrie des
groupes ponctuels avec l’ensemble infini des translations de réseau.