Chapitre 7
Groupes d’espace
Les groupes ponctuels permettent de décrire les symétries macroscopiques des cristaux. Quand on s’intéresse aux symétries microscopiques, il faut alors utiliser le postulat de Schönflies-Fédorov qui conduit à la description des symétries par les groupes
d’espace. Le dénombrement initial des 230 groupes d’espace a été réalisé par Fédorov en 1895, puis de manière indépendante par Schönflies.
7.1 GROUPE D’ESPACE D’UN CRISTAL
Dans un réseau, l’opération de symétrie la plus générale permettant de passer d’un
point à un point équivalent peut être décrite comme étant le produit d’une opération
de symétrie ponctuelle propre ou impropre R par une translation t. Cette opération
générale est notée (R, t).
On rappelle
½ que l’action de cette opération sur un vecteur X est :
Y = (R, t) · X = R · X + t
Une translation pure est notée (E, t) et une rotation pure (R, 0).
On appelle groupe d’espace du cristal, l’ensemble G E = {(R, t)} des opérations de
symétries qui transforment un point quelconque du cristal en un point équivalent.
1. Cf. § 4.1.7 du chapitre 4 sur les éléments de symétrie des réseaux.