SOLUTIONS DES EXERCICES
Chapitre 15
14.5 La taille (entre deux minimas d’intensité) de la tache principale de diffraction d’une
fente de largeur a observée dans le plan focal
d’une lentille convergente de focale f’ pour
une longueur d’onde l est d = 2lf’/a. On en
déduit a = 101,2 mm. L’incertitude est da = a ·
(dd/d) = 2 · 10
–5 m (on suppose f’ et l parfaitement connus).
Chapitre 15
15.1 D’après la loi de Wien, on trouve, pour
T = 310 K, l max = 9,4 mm. L’émission a lieu
dans le domaine des infrarouges.
15.2 La formule donnant l’indice au minimum
de déviation est (voir chapitre 11) :
n =
sin( A + D)
2
sin
A
2
Sur [– p/2, p/2], le sinus est une fonction croissante, et on a n d’autant plus grand que D est
grand. Or n est d’autant plus grand que l est petit
(loi de Cauchy). On en déduit que les petites longueurs d’onde sont plus déviées que les grandes
(« le bleu est plus dévié que le rouge »).
15.3 Le nombre N de fentes du réseau éclairé
est N = n · f. Le pouvoir de résolution du réseau
limité par diffraction est dans l’ordre p :R =
pN = p · n · f = 6 000 dans l’ordre 1, et
12 000 dans l’ordre 2. Pour résoudre le doublet
du sodium, il faut au minimum :
R =
l
Dl
=
589,3
0,6
= 982.
Le doublet est résolu dans l’ordre 1, il l’est a fortiori dans les ordres plus élevés, qui sont plus
dispersifs.
15.4 D’après la formule des réseaux, on a
l = (sin i’)/(p n). (n est l’inverse du pas d du
réseau, et on est en incidence normale : i 0 = 0).
D’où :
l = sin (14,07)/(500 · 10
–6 ) = 482,2 nm.
Chapitre 16
16.1 Force électrostatique :
F e =
e · e
4p´ 0 · a 0 · a 0
= 8,2 · 10
–8 N ;
force gravitationnelle :
F g = G ·
m M
a 0 · a 0
= 3,6 · 10
–47 N ;
le rapport des deux forces est indépendant de la
distance entre l’électron et le proton et est de
l’ordre de
F e
F g
= 2 · 10
39 .
16.2 La densité linéique vaut l =
Q
pR
; le
champ élémentaire créé en C par une charge élémentaire dq = l · dl située autour d’un point P du
demi-cercle s’écrit d
#–
E (C) =
dq
4p´ 0
·
#– u
(PC) 2 ; ici
PC = R quel que soit le point P du demi cercle ;
par symétrie, le champ total est porté par l’axe
perpendiculaire au diamètre passant par les extrémités du demi cercle et son intensité vaut :
E(C) =
l
2p´ 0 · R
=
Q
2´ 0 · (pR) 2
16.3 a) Le champ élémentaire créé en A par
une charge élémentaire dq = l · dx située autour
d’un point P du segment, d’abscisse x, s’écrit :
d
#–
E ( A) =
dq
4p´ 0
·
#– u
(P A) 2 =
l · dx
4p´ 0
·
#– u
(a − x) 2
D’après le principe de superposition, le champ
total en A s’obtient par intégration de d
#–
E ( A),
pour x variant de (– D) à (+ D). On obtient :
#–
E ( A) =
lD
2p´ 0
·
#– u
a 2 − D 2
b) Par symétrie, le champ total en B sera porté
par l’axe (Oy) ; en utilisant le même principe de
calcul que dans la question précédente et en projetant le champ élémentaire d
#–
E (B) suivant l’axe
(Oy), on obtient :
E(B) =
l
2p´ 0 · y
·
D
√
a 2 + D 2
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 612 — #622
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Chapitre 15
14.5 La taille (entre deux minimas d’intensité) de la tache principale de diffraction d’une
fente de largeur a observée dans le plan focal
d’une lentille convergente de focale f’ pour
une longueur d’onde l est d = 2lf’/a. On en
déduit a = 101,2 mm. L’incertitude est da = a ·
(dd/d) = 2 · 10
–5 m (on suppose f’ et l parfaitement connus).
Chapitre 15
15.1 D’après la loi de Wien, on trouve, pour
T = 310 K, l max = 9,4 mm. L’émission a lieu
dans le domaine des infrarouges.
15.2 La formule donnant l’indice au minimum
de déviation est (voir chapitre 11) :
n =
sin( A + D)
2
sin
A
2
Sur [– p/2, p/2], le sinus est une fonction croissante, et on a n d’autant plus grand que D est
grand. Or n est d’autant plus grand que l est petit
(loi de Cauchy). On en déduit que les petites longueurs d’onde sont plus déviées que les grandes
(« le bleu est plus dévié que le rouge »).
15.3 Le nombre N de fentes du réseau éclairé
est N = n · f. Le pouvoir de résolution du réseau
limité par diffraction est dans l’ordre p :R =
pN = p · n · f = 6 000 dans l’ordre 1, et
12 000 dans l’ordre 2. Pour résoudre le doublet
du sodium, il faut au minimum :
R =
l
Dl
=
589,3
0,6
= 982.
Le doublet est résolu dans l’ordre 1, il l’est a fortiori dans les ordres plus élevés, qui sont plus
dispersifs.
15.4 D’après la formule des réseaux, on a
l = (sin i’)/(p n). (n est l’inverse du pas d du
réseau, et on est en incidence normale : i 0 = 0).
D’où :
l = sin (14,07)/(500 · 10
–6 ) = 482,2 nm.
Chapitre 16
16.1 Force électrostatique :
F e =
e · e
4p´ 0 · a 0 · a 0
= 8,2 · 10
–8 N ;
force gravitationnelle :
F g = G ·
m M
a 0 · a 0
= 3,6 · 10
–47 N ;
le rapport des deux forces est indépendant de la
distance entre l’électron et le proton et est de
l’ordre de
F e
F g
= 2 · 10
39 .
16.2 La densité linéique vaut l =
Q
pR
; le
champ élémentaire créé en C par une charge élémentaire dq = l · dl située autour d’un point P du
demi-cercle s’écrit d
#–
E (C) =
dq
4p´ 0
·
#– u
(PC) 2 ; ici
PC = R quel que soit le point P du demi cercle ;
par symétrie, le champ total est porté par l’axe
perpendiculaire au diamètre passant par les extrémités du demi cercle et son intensité vaut :
E(C) =
l
2p´ 0 · R
=
Q
2´ 0 · (pR) 2
16.3 a) Le champ élémentaire créé en A par
une charge élémentaire dq = l · dx située autour
d’un point P du segment, d’abscisse x, s’écrit :
d
#–
E ( A) =
dq
4p´ 0
·
#– u
(P A) 2 =
l · dx
4p´ 0
·
#– u
(a − x) 2
D’après le principe de superposition, le champ
total en A s’obtient par intégration de d
#–
E ( A),
pour x variant de (– D) à (+ D). On obtient :
#–
E ( A) =
lD
2p´ 0
·
#– u
a 2 − D 2
b) Par symétrie, le champ total en B sera porté
par l’axe (Oy) ; en utilisant le même principe de
calcul que dans la question précédente et en projetant le champ élémentaire d
#–
E (B) suivant l’axe
(Oy), on obtient :
E(B) =
l
2p´ 0 · y
·
D
√
a 2 + D 2
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