SOLUTION DU PROBLÈME GÉNÉRAL
2. Fusée de science-fiction
2.1 a) Conservation de la quantité de mouvement et de l’énergie relativiste du système,
avant et après l’éjection :
0 = g(V )·M·V −
N ·h
l
= g(V )·M·V −
N ·h·n
c
M 0 ·c
2 = g(V )·M·c
2 + N ·h·n
⇒
g(V )·M·V =
N ·h·n
c
g(V )·M·c
2 = M 0 ·c
2 − N ·h·n
´ =
b
1 + b
≈
3
8
, g(V ) =
1
1 − b 2
, M = M 0 ·
1 − b
1 + b
≈
1
2
·M 0 ,
m = M 0 − M ≈
1
2
·M 0 .
b) La conservation de la quantité de mouvement implique l’émission de deux photons
de même fréquence et de sens opposés. Conservation de l’énergie relativiste :
2·m P ·c
2 = 2·h·n 0 ⇒ n 0 =
m P ·c
2
h
≈ 2,3·10
23 Hz et l 0 =
h
m P ·c
≈ 1,3·10
−15 m.
2.2
´ =
N ·h·n
M 0 ·c 2 ; m = N ·m P ; n 0 =
m P ·c
2
h
⇒
n
n 0
=
M 0 ·´
N ·m P
=
M 0
m
·´ ≈
3
4
.
Remarque
n est en fait la fréquence moyenne des photons éjectés, les deux photons d’une
paire de photons d’annihilation n’ayant pas nécessairement la même fréquence après
réflexion sur le miroir parabolique, selon leur direction initiale.
2.3 Produire des antiprotons (ou des antiatomes d’hydrogène) en grande quantité et les
piéger dans un réservoir immatériel (par un champ magnétique par exemple) afin qu’ils
ne s’annihilent pas avec les protons des parois.
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 589 — #599
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2. Fusée de science-fiction
2.1 a) Conservation de la quantité de mouvement et de l’énergie relativiste du système,
avant et après l’éjection :
0 = g(V )·M·V −
N ·h
l
= g(V )·M·V −
N ·h·n
c
M 0 ·c
2 = g(V )·M·c
2 + N ·h·n
⇒
g(V )·M·V =
N ·h·n
c
g(V )·M·c
2 = M 0 ·c
2 − N ·h·n
´ =
b
1 + b
≈
3
8
, g(V ) =
1
1 − b 2
, M = M 0 ·
1 − b
1 + b
≈
1
2
·M 0 ,
m = M 0 − M ≈
1
2
·M 0 .
b) La conservation de la quantité de mouvement implique l’émission de deux photons
de même fréquence et de sens opposés. Conservation de l’énergie relativiste :
2·m P ·c
2 = 2·h·n 0 ⇒ n 0 =
m P ·c
2
h
≈ 2,3·10
23 Hz et l 0 =
h
m P ·c
≈ 1,3·10
−15 m.
2.2
´ =
N ·h·n
M 0 ·c 2 ; m = N ·m P ; n 0 =
m P ·c
2
h
⇒
n
n 0
=
M 0 ·´
N ·m P
=
M 0
m
·´ ≈
3
4
.
Remarque
n est en fait la fréquence moyenne des photons éjectés, les deux photons d’une
paire de photons d’annihilation n’ayant pas nécessairement la même fréquence après
réflexion sur le miroir parabolique, selon leur direction initiale.
2.3 Produire des antiprotons (ou des antiatomes d’hydrogène) en grande quantité et les
piéger dans un réservoir immatériel (par un champ magnétique par exemple) afin qu’ils
ne s’annihilent pas avec les protons des parois.
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