Chapitre 2 • Dynamique du point
modifié, c’est-à-dire son accélération est modifiée. Ses observations célèbres étaient
basées sur la chute libre des objets et l’attraction de la Terre. L’idée d’origine de ce
principe consiste à dire que la variation de vitesse d’un corps dans un référentiel galiléen
est égale à la force exercée (ou à la somme des forces exercées) sur ce corps rapportée
à la masse de ce corps. Comme la variation de vitesse avec le temps correspond à
l’accélération définie dans le chapitre consacré à la Cinématique du Point, on peut écrire
le principe fondamental de la dynamique comme suit :
Deuxième loi de Newton (Principe Fondamental de la Dynamique)
Dans un référentiel galiléen, la force résultante
#–
F exercée sur un point matériel, de
masse m donnée, est égale au produit de la masse du point et de son accélération #– a :
#–
F = m · #– a
À noter que si plusieurs forces s’exercent sur le point, alors la force résultante
#–
F est
la somme vectorielle de ces forces.
a) La notion de quantité de mouvement
Pour énoncer cette deuxième loi, Newton a en fait introduit une nouvelle notion : celle
de la quantité de mouvement. On note donc la quantité de mouvement d’un point M
dans le référentiel R comme étant le produit de sa masse et de sa vitesse : c’est donc
une grandeur vectorielle et elle s’écrit comme suit :
#– p R (M) = m · #– v R (M)
Le principe fondamental de la dynamique revient à dire que la force exercée sur un
corps correspond en fait à la variation de la quantité de mouvement de ce corps. En effet,
comme #– a R (M) =
•
#– v R (M), on peut donc écrire :
#–
F = m · #– a R (M) = m ·
•
#– v R (M) =
•
#– p R (M)
b) La notion de masse
Le principe fondamental de la dynamique fait aussi intervenir une nouvelle grandeur
physique fondamentale : la masse. Newton définit la masse comme la quantité de matière
contenue dans un corps. Et Newton fait dériver la notion de masse de celle de la force :
il énonce ainsi que deux corps de masses différentes m 1 et m 2 soumises à une même
force
#–
F , vont acquérir des accélérations différentes dans le rapport de leur masse.
Ainsi, on écrit les relations suivantes :
#–
F = m 1 · #– a 1 et
#–
F = m 2 · #– a 2 .
On a alors la relation suivante : m 1 · · #– a 1 = m 2 · · #– a 2 et donc
m 2
m 1
=
#– a 1
#– a 2
.
c) Les unités de la masse, de la force et de la quantité de mouvement
L’unité de la masse est le kilogramme (noté kg) qui est une des unités du Système
International (unités S.I.). Le kilogramme (nom d’origine le grave) correspond en fait à
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 46 — #56
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modifié, c’est-à-dire son accélération est modifiée. Ses observations célèbres étaient
basées sur la chute libre des objets et l’attraction de la Terre. L’idée d’origine de ce
principe consiste à dire que la variation de vitesse d’un corps dans un référentiel galiléen
est égale à la force exercée (ou à la somme des forces exercées) sur ce corps rapportée
à la masse de ce corps. Comme la variation de vitesse avec le temps correspond à
l’accélération définie dans le chapitre consacré à la Cinématique du Point, on peut écrire
le principe fondamental de la dynamique comme suit :
Deuxième loi de Newton (Principe Fondamental de la Dynamique)
Dans un référentiel galiléen, la force résultante
#–
F exercée sur un point matériel, de
masse m donnée, est égale au produit de la masse du point et de son accélération #– a :
#–
F = m · #– a
À noter que si plusieurs forces s’exercent sur le point, alors la force résultante
#–
F est
la somme vectorielle de ces forces.
a) La notion de quantité de mouvement
Pour énoncer cette deuxième loi, Newton a en fait introduit une nouvelle notion : celle
de la quantité de mouvement. On note donc la quantité de mouvement d’un point M
dans le référentiel R comme étant le produit de sa masse et de sa vitesse : c’est donc
une grandeur vectorielle et elle s’écrit comme suit :
#– p R (M) = m · #– v R (M)
Le principe fondamental de la dynamique revient à dire que la force exercée sur un
corps correspond en fait à la variation de la quantité de mouvement de ce corps. En effet,
comme #– a R (M) =
•
#– v R (M), on peut donc écrire :
#–
F = m · #– a R (M) = m ·
•
#– v R (M) =
•
#– p R (M)
b) La notion de masse
Le principe fondamental de la dynamique fait aussi intervenir une nouvelle grandeur
physique fondamentale : la masse. Newton définit la masse comme la quantité de matière
contenue dans un corps. Et Newton fait dériver la notion de masse de celle de la force :
il énonce ainsi que deux corps de masses différentes m 1 et m 2 soumises à une même
force
#–
F , vont acquérir des accélérations différentes dans le rapport de leur masse.
Ainsi, on écrit les relations suivantes :
#–
F = m 1 · #– a 1 et
#–
F = m 2 · #– a 2 .
On a alors la relation suivante : m 1 · · #– a 1 = m 2 · · #– a 2 et donc
m 2
m 1
=
#– a 1
#– a 2
.
c) Les unités de la masse, de la force et de la quantité de mouvement
L’unité de la masse est le kilogramme (noté kg) qui est une des unités du Système
International (unités S.I.). Le kilogramme (nom d’origine le grave) correspond en fait à
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