27.4. Solides cristallins
Le calcul des propriétés thermodynamique du gaz et du liquide compte tenu de ces
interactions relève de la Mécanique statistique.
Un potentiel d’interaction phénoménologique usuel est celui de J.E. Lennard-Jones
(1925) représenté sur la figure : E(r ) = 4´ · [(s /r )
12 − (s /r )
6 ].
27.4 SOLIDES CRISTALLINS
27.4.1 Diffraction de Bragg
Les plans équidistants d’atomes sont à l’origine des propriétés de diffraction des rayonnements X ou des particules par les cristaux.
Théorème 27.4
Un rayonnement de longueur d’onde l qui frappe un cristal un plan d’atomes d’un
cristal en faisant un angle u avec ce plan (angle d’incidence p/2 – u) est réfléchi
et diffracté par l’ensemble des plans du cristal parallèles à ce plan et distants de d,
pour la condition de Bragg : 2 · d · sin(u) = n · l pour tout n entier.
DÉMONSTRATION
Pour que l’interférence entre les ondes réfléchies soit constructive, la différence de
marche d entre elles doit être multiple entier de l ou nulle : d = nl.
Sur la figure ci-dessous à gauche, la différence de marche est
A P − P B = AB · cos(u
′ ) − AB · cos(u) = AB · [cos(u
′ ) − cos(u)]
qui ne peut satisfaire la condition pour les diverses valeurs de AB que pour u
′ = u.
Sur la figure ci-dessous à droite, la différence de marche est
J N + N K = 2 · J N = 2 · I N · sin(u) = 2 · d · sin(u).
Lors de la mesure, on fait tourner le cristal par rapport au faisceau de rayonnement
pour rechercher les angles donnant la diffraction. On peu aussi utiliser une poudre de
matériau ; l’orientation aléatoire des petits fragments de cristal donne alors directement
la figure de diffraction.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
551
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 551 — #561
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Le calcul des propriétés thermodynamique du gaz et du liquide compte tenu de ces
interactions relève de la Mécanique statistique.
Un potentiel d’interaction phénoménologique usuel est celui de J.E. Lennard-Jones
(1925) représenté sur la figure : E(r ) = 4´ · [(s /r )
12 − (s /r )
6 ].
27.4 SOLIDES CRISTALLINS
27.4.1 Diffraction de Bragg
Les plans équidistants d’atomes sont à l’origine des propriétés de diffraction des rayonnements X ou des particules par les cristaux.
Théorème 27.4
Un rayonnement de longueur d’onde l qui frappe un cristal un plan d’atomes d’un
cristal en faisant un angle u avec ce plan (angle d’incidence p/2 – u) est réfléchi
et diffracté par l’ensemble des plans du cristal parallèles à ce plan et distants de d,
pour la condition de Bragg : 2 · d · sin(u) = n · l pour tout n entier.
DÉMONSTRATION
Pour que l’interférence entre les ondes réfléchies soit constructive, la différence de
marche d entre elles doit être multiple entier de l ou nulle : d = nl.
Sur la figure ci-dessous à gauche, la différence de marche est
A P − P B = AB · cos(u
′ ) − AB · cos(u) = AB · [cos(u
′ ) − cos(u)]
qui ne peut satisfaire la condition pour les diverses valeurs de AB que pour u
′ = u.
Sur la figure ci-dessous à droite, la différence de marche est
J N + N K = 2 · J N = 2 · I N · sin(u) = 2 · d · sin(u).
Lors de la mesure, on fait tourner le cristal par rapport au faisceau de rayonnement
pour rechercher les angles donnant la diffraction. On peu aussi utiliser une poudre de
matériau ; l’orientation aléatoire des petits fragments de cristal donne alors directement
la figure de diffraction.
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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