Chapitre 26 • Physique nucléaire
Les potentiels parmi les plus simples envisagés sont le potentiel harmonique type
ressort
w(r ) = m 0 · v
2 · r
2 / 2 et le potentiel plus réaliste en puits sphérique non infini
à bord arrondi de R.D. Woods et D.S. Saxon (1954) :
w(r ) = −
U 0
1 + exp[ (r − R) / a
.
Théorème 26.13
On résout l’équation de Schrödinger pour les états stationnaires à un nucléon
dans le potentiel sphérique moyen
w(r ), comme pour les électrons de l’atome.
On prend ensuite en compte les états de spin du nucléon.
Les nombres quantiques sont :
• le nombre quantique orbital ℓ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., ∞ (s, p, d, f, g, h, ...) :
||
#–
L || = ·
ℓ·(ℓ + 1) ;
• le nombre quantique magnétique orbital m ℓ = −ℓ, −ℓ+1, ..., +ℓ : L z = ·m ℓ ;
• le nombre quantique principal n = 1, 2, ...: ´ dépend de n et ℓ : ´ n ℓ ;
• le nombre quantique magnétique de spin m s = ± 1/2, tel que S z = ·m s .
D’après le principe de Pauli, chaque état de proton (n, ℓ, m ℓ ,m s ) est occupé par
un proton au plus et chaque état de neutron (n, ℓ, m ℓ , m s ) par un neutron au plus.
Les niveaux d’énergie ne sont calculables analytiquement que pour le potentiel harmonique : ´ k = [ k +(3/2) ]· ·v où k(n,ℓ) = 0, 1, 2, .... Ces deux potentiels permettent
de retrouver les trois premiers nombres magiques, mais pas les suivants.
b) Prise en compte de l’énergie d’interaction spin-orbite
Un fort couplage spin-orbite entre moments cinétiques orbital et de spin de chaque
nucléon (couplage J-J évoqué au chapitre 25) permet de retrouver tous les nombres
magiques connus (M.G. Mayer et O. Haxel, J.H.D. Jensen et H.E. Suess, 1949).
26.5 DÉSINTÉGRATIONS ET RÉACTIONS NUCLÉAIRES
L’observation fortuite du noircissement fortuite d’une plaque photographique placée à
côté d’un certain minerai (H. Becquerel, 1896) et la séparation chimique de l’élément
(radium) responsable du phénomène (P. et M. Curie, 1898), constituent la découverte
de la radioactivité. Trois types de radiations émises par les substances radioactives sont
mis en évidence : a et b (E. Rutherford, 1898) puis g (P. Villard, 1900). En étudiant
en particulier leur déviation par un champ magnétique, les radiations a, b et g sont
ensuite identifiées comme constituées respectivement de noyaux d’hélium 4 (E. Rutherford, 1907), d’électrons (P. et M. Curie, H. Becquerel, 1900) et de photons. Les lois
de décroissance radioactive sont énoncées (E. Rutherford et F. Soddy, 1903). Les substances radioactives fournissent les projectiles permettant de réaliser les premières
réactions nucléaires artificielles.
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 524 — #534
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Les potentiels parmi les plus simples envisagés sont le potentiel harmonique type
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w(r ) = m 0 · v
2 · r
2 / 2 et le potentiel plus réaliste en puits sphérique non infini
à bord arrondi de R.D. Woods et D.S. Saxon (1954) :
w(r ) = −
U 0
1 + exp[ (r − R) / a
.
Théorème 26.13
On résout l’équation de Schrödinger pour les états stationnaires à un nucléon
dans le potentiel sphérique moyen
w(r ), comme pour les électrons de l’atome.
On prend ensuite en compte les états de spin du nucléon.
Les nombres quantiques sont :
• le nombre quantique orbital ℓ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., ∞ (s, p, d, f, g, h, ...) :
||
#–
L || = ·
ℓ·(ℓ + 1) ;
• le nombre quantique magnétique orbital m ℓ = −ℓ, −ℓ+1, ..., +ℓ : L z = ·m ℓ ;
• le nombre quantique principal n = 1, 2, ...: ´ dépend de n et ℓ : ´ n ℓ ;
• le nombre quantique magnétique de spin m s = ± 1/2, tel que S z = ·m s .
D’après le principe de Pauli, chaque état de proton (n, ℓ, m ℓ ,m s ) est occupé par
un proton au plus et chaque état de neutron (n, ℓ, m ℓ , m s ) par un neutron au plus.
Les niveaux d’énergie ne sont calculables analytiquement que pour le potentiel harmonique : ´ k = [ k +(3/2) ]· ·v où k(n,ℓ) = 0, 1, 2, .... Ces deux potentiels permettent
de retrouver les trois premiers nombres magiques, mais pas les suivants.
b) Prise en compte de l’énergie d’interaction spin-orbite
Un fort couplage spin-orbite entre moments cinétiques orbital et de spin de chaque
nucléon (couplage J-J évoqué au chapitre 25) permet de retrouver tous les nombres
magiques connus (M.G. Mayer et O. Haxel, J.H.D. Jensen et H.E. Suess, 1949).
26.5 DÉSINTÉGRATIONS ET RÉACTIONS NUCLÉAIRES
L’observation fortuite du noircissement fortuite d’une plaque photographique placée à
côté d’un certain minerai (H. Becquerel, 1896) et la séparation chimique de l’élément
(radium) responsable du phénomène (P. et M. Curie, 1898), constituent la découverte
de la radioactivité. Trois types de radiations émises par les substances radioactives sont
mis en évidence : a et b (E. Rutherford, 1898) puis g (P. Villard, 1900). En étudiant
en particulier leur déviation par un champ magnétique, les radiations a, b et g sont
ensuite identifiées comme constituées respectivement de noyaux d’hélium 4 (E. Rutherford, 1907), d’électrons (P. et M. Curie, H. Becquerel, 1900) et de photons. Les lois
de décroissance radioactive sont énoncées (E. Rutherford et F. Soddy, 1903). Les substances radioactives fournissent les projectiles permettant de réaliser les premières
réactions nucléaires artificielles.
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