Chapitre 26 • Physique nucléaire
Deux corrections pouvant s’interpréter en mécanique quantique, sont ajoutées :
• une correction d’asymétrie, diminuant l’énergie de liaison lorsque le nuclide ne
contient pas autant de neutrons que de protons, (voir exercice 26.5) : DB A ;
• une correction d’appariement prenant en compte la parité de A et Z : DB P .
L’expression B(A,Z) = B V + DB S + DB Q + DB A + DB P obtenue pour l’énergie de liaison est semi-empirique dans la mesure où elle est issue de considérations physiques
raisonnables mais ne remontant pas aux principes fondamentaux ; elle se prête bien à
un ajustement des constantes sur les mesures expérimentales. Ce type de démarche est
souvent adopté pour les mises en forme de mesures physiques et pour les applications
technologiques.
Théorème 26.11
L’énergie de liaison du nuclide (A,Z) est de la forme :
B(A,Z ) ≈ a V ·A − a S ·A
2/3 − a Q ·Z ·( Z − 1)·A
−1/3
−a A ·( A − 2·Z )
2 ·A
− 1 + ´·a P ·A
− 3/4
avec ´ = 0 pour A impair, − 1 pour A pair et Z impair, +1 pour A et Z pairs, et par
exemple le jeu suivant de valeurs trouvé expérimentalement
(en MeV) a V ≈ 14,0 , a S ≈ 13,0 , a Q ≈ 0,60 , a A ≈ 19 , a P ≈ 34.
La masse m du nuclide (A,Z) est donc donnée par :
m(A,Z )·c
2 ≈ Z ·m p ·c
2 + ( A − Z )·m n ·c
2 − B(A,Z ).
a) Nuclides les plus stables
Théorème 26.12
À nombre de nucléons A donné, le nombre de protons correspondant à la plus
grande stabilité du nuclide est donné, selon le modèle de la goutte liquide par :
Z (A) ≈
A
2
·
1
1 + a Z ·A 2 / 3 où a Z = a Q / (4·a A ) ≈ 0,0079 .
L’énergie de liaison par nucléon est alors (en négligeant le terme en a P ) :
B(A) / A ≈ a V − a A − a S ·A
−1/3 + a A · [ 1 + a Z ·A
2 / 3 ]
−1 .
DÉMONSTRATION
À A donné, le nombre Z cherché est celui qui minimise l’énergie m(A,Z )·c
2 :
( ∂m / ∂Z ) A = 0 ; on néglige en outre [(m n − m p )·c
2 + a Q · A
− 1 / 3 ] / (4·a A ) devant 1. En
substituant Z dans B(A,Z), on obtient B(A).
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 522 — #532
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Deux corrections pouvant s’interpréter en mécanique quantique, sont ajoutées :
• une correction d’asymétrie, diminuant l’énergie de liaison lorsque le nuclide ne
contient pas autant de neutrons que de protons, (voir exercice 26.5) : DB A ;
• une correction d’appariement prenant en compte la parité de A et Z : DB P .
L’expression B(A,Z) = B V + DB S + DB Q + DB A + DB P obtenue pour l’énergie de liaison est semi-empirique dans la mesure où elle est issue de considérations physiques
raisonnables mais ne remontant pas aux principes fondamentaux ; elle se prête bien à
un ajustement des constantes sur les mesures expérimentales. Ce type de démarche est
souvent adopté pour les mises en forme de mesures physiques et pour les applications
technologiques.
Théorème 26.11
L’énergie de liaison du nuclide (A,Z) est de la forme :
B(A,Z ) ≈ a V ·A − a S ·A
2/3 − a Q ·Z ·( Z − 1)·A
−1/3
−a A ·( A − 2·Z )
2 ·A
− 1 + ´·a P ·A
− 3/4
avec ´ = 0 pour A impair, − 1 pour A pair et Z impair, +1 pour A et Z pairs, et par
exemple le jeu suivant de valeurs trouvé expérimentalement
(en MeV) a V ≈ 14,0 , a S ≈ 13,0 , a Q ≈ 0,60 , a A ≈ 19 , a P ≈ 34.
La masse m du nuclide (A,Z) est donc donnée par :
m(A,Z )·c
2 ≈ Z ·m p ·c
2 + ( A − Z )·m n ·c
2 − B(A,Z ).
a) Nuclides les plus stables
Théorème 26.12
À nombre de nucléons A donné, le nombre de protons correspondant à la plus
grande stabilité du nuclide est donné, selon le modèle de la goutte liquide par :
Z (A) ≈
A
2
·
1
1 + a Z ·A 2 / 3 où a Z = a Q / (4·a A ) ≈ 0,0079 .
L’énergie de liaison par nucléon est alors (en négligeant le terme en a P ) :
B(A) / A ≈ a V − a A − a S ·A
−1/3 + a A · [ 1 + a Z ·A
2 / 3 ]
−1 .
DÉMONSTRATION
À A donné, le nombre Z cherché est celui qui minimise l’énergie m(A,Z )·c
2 :
( ∂m / ∂Z ) A = 0 ; on néglige en outre [(m n − m p )·c
2 + a Q · A
− 1 / 3 ] / (4·a A ) devant 1. En
substituant Z dans B(A,Z), on obtient B(A).
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