26.4. Modèles du nuclide
Théorème 26.10
En négligeant le défaut de masse de l’atome (énergie de liaison des électrons), la
masse m du nuclide se déduit de la masse M de l’atome de numéro atomique Z par
m ≈ M − Z ·m e (en particulier, m p ≈ M H − m e ).
Les relations ne mettant pas en jeu d’électrons peuvent être écrites indifféremment
en masses atomiques ou nucléaires ; ainsi, m·c
2 + B = Z ·m p ·c
2 + N ·m n ·c
2 équivaut à
M·c
2 + B = Z ·M H ·c
2 + N ·m n ·c
2 (Z · m e · c
2 ajouté aux deux membres).
26.4 MODÈLES DU NUCLIDE
Seuls les modèles de la goutte liquide et le modèle en couches sont évoqués ici.
26.4.1 Modèle de la goutte liquide
Les premières propriétés observées suggèrent le modèle semi-empirique de la
goutte liquide (C. von Weiszäker, 1935). La relation entre A et le rayon R (théorème
26.1) conduit à imaginer un nuclide comme formé de nucléons juxtaposés.
L’énergie de liaison du nuclide par nucléon, B / A, mesurée est presque indépendante
du nombre A de nucléons (7 à 9 MeV pour la plupart des nuclides). Ceci laisse penser
que chaque nucléon (proton ou neutron) n’interagit attractivement qu’avec ses plus
proches voisins ; si B 0 est l’énergie de liaison d’un nucléon avec un nucléon voisin et si
chaque nucléon est entouré de k nucléons : B ≈ A · ( k · B 0 / 2 ), soit B / A indépendant
de A, et B proportionnelle à A : B V = a V · A.
Cette interaction entre nucléons est l’interaction forte, troisième interaction fondamentale, après l’interaction gravitationnelle et l’interaction électromagnétique. Elle
s’exerce entre les nucléons et est fortement attractive mais de courte portée.
Les nucléons à la surface du nuclide ayant moins de voisins que ceux qui sont à
l’intérieur, il faut soustraire de l’énergie de liaison en volume un terme proportionnel à
la surface du nuclide, c’est-à-dire à R
2 = (R 0 · A
1/3 )
2 , soit : DB S = − a S · A
2/3 .
En répartissant la charge Z · e du nuclide uniformément dans la sphère nucléaire de
rayon R, on obtient l’énergie électrostatique (3 / 5) · ( Z · e )
2 / (4 · p · ´ 0 · R). Ce calcul
n’est pas tout à fait représentatif de l’énergie d’interaction entre les protons du nuclide
car il revient à répartir la charge e de chaque proton dans toute la sphère nucléaire ; pour
Z = 1 l’expression donne, au lieu de 0, l’énergie propre d’un proton constitué à partir de
charges infiniment petites. Il convient donc de soustraire l’énergie propre de la charge
de chaque proton qui a été répartie dans la sphère :
E Q =
3
5
·
Z
2 · e
2
4 · p · ´ 0 · R
− Z ·
3
5
·
e
2
4 · p · ´ 0 · R
=
3
5
·
Z · (Z − 1) · e
2
4 · p · ´ 0 · R
=
3
5
·
Z · (Z − 1) · e
2
4 · p · ´ 0 · R 0 · A 1/3
énergie coulombienne positive, soit : DB Q = −a Q · Z · ( Z − 1) · A
−1/3 .
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
521
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 521 — #531
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Théorème 26.10
En négligeant le défaut de masse de l’atome (énergie de liaison des électrons), la
masse m du nuclide se déduit de la masse M de l’atome de numéro atomique Z par
m ≈ M − Z ·m e (en particulier, m p ≈ M H − m e ).
Les relations ne mettant pas en jeu d’électrons peuvent être écrites indifféremment
en masses atomiques ou nucléaires ; ainsi, m·c
2 + B = Z ·m p ·c
2 + N ·m n ·c
2 équivaut à
M·c
2 + B = Z ·M H ·c
2 + N ·m n ·c
2 (Z · m e · c
2 ajouté aux deux membres).
26.4 MODÈLES DU NUCLIDE
Seuls les modèles de la goutte liquide et le modèle en couches sont évoqués ici.
26.4.1 Modèle de la goutte liquide
Les premières propriétés observées suggèrent le modèle semi-empirique de la
goutte liquide (C. von Weiszäker, 1935). La relation entre A et le rayon R (théorème
26.1) conduit à imaginer un nuclide comme formé de nucléons juxtaposés.
L’énergie de liaison du nuclide par nucléon, B / A, mesurée est presque indépendante
du nombre A de nucléons (7 à 9 MeV pour la plupart des nuclides). Ceci laisse penser
que chaque nucléon (proton ou neutron) n’interagit attractivement qu’avec ses plus
proches voisins ; si B 0 est l’énergie de liaison d’un nucléon avec un nucléon voisin et si
chaque nucléon est entouré de k nucléons : B ≈ A · ( k · B 0 / 2 ), soit B / A indépendant
de A, et B proportionnelle à A : B V = a V · A.
Cette interaction entre nucléons est l’interaction forte, troisième interaction fondamentale, après l’interaction gravitationnelle et l’interaction électromagnétique. Elle
s’exerce entre les nucléons et est fortement attractive mais de courte portée.
Les nucléons à la surface du nuclide ayant moins de voisins que ceux qui sont à
l’intérieur, il faut soustraire de l’énergie de liaison en volume un terme proportionnel à
la surface du nuclide, c’est-à-dire à R
2 = (R 0 · A
1/3 )
2 , soit : DB S = − a S · A
2/3 .
En répartissant la charge Z · e du nuclide uniformément dans la sphère nucléaire de
rayon R, on obtient l’énergie électrostatique (3 / 5) · ( Z · e )
2 / (4 · p · ´ 0 · R). Ce calcul
n’est pas tout à fait représentatif de l’énergie d’interaction entre les protons du nuclide
car il revient à répartir la charge e de chaque proton dans toute la sphère nucléaire ; pour
Z = 1 l’expression donne, au lieu de 0, l’énergie propre d’un proton constitué à partir de
charges infiniment petites. Il convient donc de soustraire l’énergie propre de la charge
de chaque proton qui a été répartie dans la sphère :
E Q =
3
5
·
Z
2 · e
2
4 · p · ´ 0 · R
− Z ·
3
5
·
e
2
4 · p · ´ 0 · R
=
3
5
·
Z · (Z − 1) · e
2
4 · p · ´ 0 · R
=
3
5
·
Z · (Z − 1) · e
2
4 · p · ´ 0 · R 0 · A 1/3
énergie coulombienne positive, soit : DB Q = −a Q · Z · ( Z − 1) · A
−1/3 .
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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