Chapitre 26 • Physique nucléaire
À un moment cinétique de spin nucléaire
#–
S non nul (I = 0) est associé un moment
magnétique de spin donné sous la forme :
#–
m s = g·
e
2·m p
·
#–
S = m N ·g·
#–
S
o` u
m N =
e·
2·m p
est le magnéton nucléaire
le facteur g peut être positif ou négatif
26.2 DYNAMIQUE RELATIVISTE
26.2.1 Cinématique relativiste
La Relativité restreinte (A. Einstein, 1905) introduit un formalisme dans lequel tout
événement est repéré par ses coordonnées (x, y, z, t) dans un référentiel, et où la coordonnée temporelle t dépend du référentiel ! La formule matricielle de transformation
dans un changement de référentiel galiléen est montrée ci-dessous à titre d’information ; elle assure que dans tous les référentiels galiléens (en translation uniforme les
uns par rapport aux autres), les lois physiques ont la même forme et que la vitesse
de la lumière dans le vide a la même valeur c (ce qui est implicite dans les équations
de l’Électromagnétisme) ; les référentiels galiléens R et R ’ étant munis de repères
orthonormés d’axes parallèles, R ’ étant en translation uniforme à la vitesse u selon x
par rapport à R , et les origines O et O’ coïncidant à t = t ’ = 0 :
x ’
y ’
z ’
c · t ’
=
g(u)
0 0 − g(u) · u/c
0
1 0
0
0
0 1
0
− g(u) · u/c 0 0
g(u)
x
y
z
c · t
, où g(u) =
1
1 − (u 2 /c
2 )
avec g(u) =
1
1 − ( u 2 /c
2 )
26.2.2 Dynamique d’une particule
a) Force, quantité de mouvement et énergies
Écrivant, pour une particule, les relations classiques
#–
f = d #– p / dt et − dE C =
#–
f ·d #– r
entre quantité de mouvement #– p , énergie cinétique E C et force
#–
f , on cherche une
formulation quadridimensionnelle fondée sur la cinématique relativiste. On trouve que
dans un changement de référentiel galiléen [ p x , p y , p z , E R / c ] se transforme comme
[ x , y , z , c t ], avec une expression de #– p et d’une énergie nouvelle E R .
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 514 — #524
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À un moment cinétique de spin nucléaire
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S non nul (I = 0) est associé un moment
magnétique de spin donné sous la forme :
#–
m s = g·
e
2·m p
·
#–
S = m N ·g·
#–
S
o` u
m N =
e·
2·m p
est le magnéton nucléaire
le facteur g peut être positif ou négatif
26.2 DYNAMIQUE RELATIVISTE
26.2.1 Cinématique relativiste
La Relativité restreinte (A. Einstein, 1905) introduit un formalisme dans lequel tout
événement est repéré par ses coordonnées (x, y, z, t) dans un référentiel, et où la coordonnée temporelle t dépend du référentiel ! La formule matricielle de transformation
dans un changement de référentiel galiléen est montrée ci-dessous à titre d’information ; elle assure que dans tous les référentiels galiléens (en translation uniforme les
uns par rapport aux autres), les lois physiques ont la même forme et que la vitesse
de la lumière dans le vide a la même valeur c (ce qui est implicite dans les équations
de l’Électromagnétisme) ; les référentiels galiléens R et R ’ étant munis de repères
orthonormés d’axes parallèles, R ’ étant en translation uniforme à la vitesse u selon x
par rapport à R , et les origines O et O’ coïncidant à t = t ’ = 0 :
x ’
y ’
z ’
c · t ’
=
g(u)
0 0 − g(u) · u/c
0
1 0
0
0
0 1
0
− g(u) · u/c 0 0
g(u)
x
y
z
c · t
, où g(u) =
1
1 − (u 2 /c
2 )
avec g(u) =
1
1 − ( u 2 /c
2 )
26.2.2 Dynamique d’une particule
a) Force, quantité de mouvement et énergies
Écrivant, pour une particule, les relations classiques
#–
f = d #– p / dt et − dE C =
#–
f ·d #– r
entre quantité de mouvement #– p , énergie cinétique E C et force
#–
f , on cherche une
formulation quadridimensionnelle fondée sur la cinématique relativiste. On trouve que
dans un changement de référentiel galiléen [ p x , p y , p z , E R / c ] se transforme comme
[ x , y , z , c t ], avec une expression de #– p et d’une énergie nouvelle E R .
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