25.13. Atomes à plusieurs électrons
Pour rechercher les différents états possibles (avec les bons nombres quantiques),
on note préalablement que seules les sous-couches incomplètes interviennent car une
sous-couche complète ou vide a des moments cinétique et orbital nuls.
Théorème 25.39
En couplage L-S, l’état global de l’atome, à configuration g fixée (occupation
des états à un électron), est caractérisé par les nombres quantiques (L, S, J, m J )
associés respectivement à ||
#–
L||, ||
#–
S ||, ||
#–
J || et J z ,
#–
L,
#–
S ,
#–
J =
#–
L +
#–
S étant les
moments totaux.
La correction à l’énergie est de la forme DE
SO = A g L S ·
#–
L·
#–
S et se traite
comme dans le cas de l’hydrogène (théorème 25.30).
EXPLICATION
On déduit les valeurs possibles de L et S de l’inventaire des valeurs de m L = S i m ℓ i
et m S = S i m s i dans les états (m ℓ 1 ,m s 1 ,m ℓ 2 ,m s 2 , ...), par un procédé analogue à celui
présenté figure 25.4 pour un hydrogénoïde, mais en tenant compte de l’indiscernabilité
des électrons et du principe de Pauli ; l’inventaire des valeurs de m J = m L + m S donne les
valeurs possibles de J.
Théorème 25.40
En couplage J-J, l’état global de l’atome, à configuration g fixée, est caractérisé
par les nombres quantiques (j 1 , j 2 , ..., J, m J ) associés respectivement à ||
#–
J i || pour
les différents électrons concernés, ||
#–
J || et J z , où
#–
J i =
#–
L i +
#–
S i et
#–
J = S i
#–
J i .
25.13.5 Notation des états et niveaux
Définition
Couche n : K, L, M, ... pour n = 1, 2, 3, ....
Sous-couche ( n, ℓ ) : na ,
où a = s , p, d , f , g , h , ...
pour ℓ = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ...
.
Sous-couche ( n, ℓ ) et nombre k d’électrons qu’elle contient : na
k ;
s
2 , p
6 , d
10 , f
14 et g
18 correspondent à l’occupation maximale respective.
Configuration d’un atome : ensemble de ses na
k .
Orbitale (n , ℓ , m ℓ ) : représentée par une case quantique à 2 états (m s = ± 1/2).
Définition
En notation du couplage L-S, l’état global d’un atome, caractérisé, à configuration donnée, par les nombres quantiques (L, S, J, m J ) associés aux moments
cinétiques totaux
#–
L,
#–
S et
#–
J =
#–
L +
#–
S , est noté : configuration
2.S+1 [lettre(L)]
m J
J ,
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
505
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 505 — #515
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Pour rechercher les différents états possibles (avec les bons nombres quantiques),
on note préalablement que seules les sous-couches incomplètes interviennent car une
sous-couche complète ou vide a des moments cinétique et orbital nuls.
Théorème 25.39
En couplage L-S, l’état global de l’atome, à configuration g fixée (occupation
des états à un électron), est caractérisé par les nombres quantiques (L, S, J, m J )
associés respectivement à ||
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L||, ||
#–
S ||, ||
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J || et J z ,
#–
L,
#–
S ,
#–
J =
#–
L +
#–
S étant les
moments totaux.
La correction à l’énergie est de la forme DE
SO = A g L S ·
#–
L·
#–
S et se traite
comme dans le cas de l’hydrogène (théorème 25.30).
EXPLICATION
On déduit les valeurs possibles de L et S de l’inventaire des valeurs de m L = S i m ℓ i
et m S = S i m s i dans les états (m ℓ 1 ,m s 1 ,m ℓ 2 ,m s 2 , ...), par un procédé analogue à celui
présenté figure 25.4 pour un hydrogénoïde, mais en tenant compte de l’indiscernabilité
des électrons et du principe de Pauli ; l’inventaire des valeurs de m J = m L + m S donne les
valeurs possibles de J.
Théorème 25.40
En couplage J-J, l’état global de l’atome, à configuration g fixée, est caractérisé
par les nombres quantiques (j 1 , j 2 , ..., J, m J ) associés respectivement à ||
#–
J i || pour
les différents électrons concernés, ||
#–
J || et J z , où
#–
J i =
#–
L i +
#–
S i et
#–
J = S i
#–
J i .
25.13.5 Notation des états et niveaux
Définition
Couche n : K, L, M, ... pour n = 1, 2, 3, ....
Sous-couche ( n, ℓ ) : na ,
où a = s , p, d , f , g , h , ...
pour ℓ = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ...
.
Sous-couche ( n, ℓ ) et nombre k d’électrons qu’elle contient : na
k ;
s
2 , p
6 , d
10 , f
14 et g
18 correspondent à l’occupation maximale respective.
Configuration d’un atome : ensemble de ses na
k .
Orbitale (n , ℓ , m ℓ ) : représentée par une case quantique à 2 états (m s = ± 1/2).
Définition
En notation du couplage L-S, l’état global d’un atome, caractérisé, à configuration donnée, par les nombres quantiques (L, S, J, m J ) associés aux moments
cinétiques totaux
#–
L,
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S et
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J =
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L +
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S , est noté : configuration
2.S+1 [lettre(L)]
m J
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