Chapitre 18 • Électromagnétisme
Figure 18.3 Champ électrique induit par un champ magnétique variable
a) Si la grandeur d’un champ magnétique augmente à taux constant, un courant
induit constant apparaît, comme c’est illustré, dans l’anneau de cuivre de rayon r. b)
Un champ électrique induit existe même si on retire l’anneau ; le champ électrique
est indiqué en quatre points différents. c) L’image complète du champ électrique
induit, prenant la forme des lignes de champ. d) Quatre parcours fermés similaires
ayant des aires identiques. Des f.é.m. égales sont induites dans les parcours 1 et
2, qui sont entièrement situés dans la région du champ magnétique variable. Une
f.é.m. plus faible est induite dans le parcours 3, qui est en partie situé dans cette
région. Aucune f.é.m. n’est induite dans le parcours 4, qui est entièrement situé à
l’extérieur du champ magnétique.
a) Cas d’un circuit fixe placé dans un champ magnétique variable
• Premier exemple
Le champ magnétique est créé par un solénoïde « infini » d’axe Oz, parcouru par un
courant variable i(t).
Le solénoïde, de rayon R 1 , est entouré par une spire de rayon R 2 (R 2 > R 1 ).
À l’intérieur du solénoïde, le champ vaut :
#–
B = m 0 ni · #– u z où n est le nombre de
spires par mètre pour le solénoïde et m 0 est la perméabilité magnétique du vide. Il est
nul à l’extérieur.
Le flux magnétique à travers la spire est :
F =
S
#–
B ·
# –
dS = m 0 ni · pR
2
1
La f.é.m. induite dans la spire est :
e = −
dF
dt
= −m 0 n · pR
2
1 ·
di
dt
Or e =
spire
#–
E m ·
#–
dℓ ; les charges se déplaçant dans la spire, le champ électromoteur
doit être tangent à la spire, donc colinéaire au vecteur
#–
dℓ, et donc au vecteur #– u u .
Le champ électromoteur est donc :
#–
E m = −m 0 .
n R
2
1
2R 2
·
di
dt
· #– u u
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 366 — #376
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Figure 18.3 Champ électrique induit par un champ magnétique variable
a) Si la grandeur d’un champ magnétique augmente à taux constant, un courant
induit constant apparaît, comme c’est illustré, dans l’anneau de cuivre de rayon r. b)
Un champ électrique induit existe même si on retire l’anneau ; le champ électrique
est indiqué en quatre points différents. c) L’image complète du champ électrique
induit, prenant la forme des lignes de champ. d) Quatre parcours fermés similaires
ayant des aires identiques. Des f.é.m. égales sont induites dans les parcours 1 et
2, qui sont entièrement situés dans la région du champ magnétique variable. Une
f.é.m. plus faible est induite dans le parcours 3, qui est en partie situé dans cette
région. Aucune f.é.m. n’est induite dans le parcours 4, qui est entièrement situé à
l’extérieur du champ magnétique.
a) Cas d’un circuit fixe placé dans un champ magnétique variable
• Premier exemple
Le champ magnétique est créé par un solénoïde « infini » d’axe Oz, parcouru par un
courant variable i(t).
Le solénoïde, de rayon R 1 , est entouré par une spire de rayon R 2 (R 2 > R 1 ).
À l’intérieur du solénoïde, le champ vaut :
#–
B = m 0 ni · #– u z où n est le nombre de
spires par mètre pour le solénoïde et m 0 est la perméabilité magnétique du vide. Il est
nul à l’extérieur.
Le flux magnétique à travers la spire est :
F =
S
#–
B ·
# –
dS = m 0 ni · pR
2
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La f.é.m. induite dans la spire est :
e = −
dF
dt
= −m 0 n · pR
2
1 ·
di
dt
Or e =
spire
#–
E m ·
#–
dℓ ; les charges se déplaçant dans la spire, le champ électromoteur
doit être tangent à la spire, donc colinéaire au vecteur
#–
dℓ, et donc au vecteur #– u u .
Le champ électromoteur est donc :
#–
E m = −m 0 .
n R
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2R 2
·
di
dt
· #– u u
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