Chapitre 17 • Magnétostatique
17.6 COMPARAISON DES CHAMPS ÉLECTROSTATIQUE ET
MAGNÉTIQUE
On peut établir certaines analogies entre une distribution de charges électriques, immobiles ou se déplaçant très lentement, sources d’un champ électrostatique, et un circuit filiforme fixe parcouru par un courant permanent qui créé un champ magnétique (tableau 17.1).
Tableau 17.1 Comparaison champ électrostatique – champ magnétique
Champ électrique
#–
E
Champ magnétique
#–
B
Sources du champ : charges électriques.
Densité volumique de charge m(M).
Sources du champ : courants électriques.
Densité volumique de courant
#–
j = m · #– v .
Le champ
#–
E (M) appartient à un plan de
symétrie de la distribution de charge passant
par M.
Le champ
#–
B (M)est perpendiculaire à un plan de
symétrie de la distribution de courant passant
par M.
Le champ
#–
E (M) est perpendiculaire à un plan
d’antisymétrie de la distribution de charge
passant par M.
Le champ
#–
B (M) appartient à un plan
d’antisymétrie de la distribution de courant
passant par M.
Force électrique :
#–
F = q ·
#–
E .
Force magnétique :
#–
F = q · #– n ∧
#–
B .
La force électrique peut accélérer et dévier une
particule chargée.
La force magnétique peut dévier une particule
chargée.
Théorème de Gauss
#–
E ·
# –
dS =
q intérieures
´ 0
Théorème d’Ampère
#–
B ·
#–
dl = m 0 ·
I embrassées par le contour
Circulation conservative
#–
E ·
#–
dl = 0
Flux conservatif
#–
B ·
# –
dS = 0
Cependant, deux différences importantes sont à relever :
• Alors que les lignes de champ électrostatique autour d’une charge ponctuelle sont
radiales, (convergentes si la charge est négative, divergentes si la charge est positive),
les lignes de champ magnétique sont des courbes fermées qui « s’enroulent » autour
des sources qui créent le champ (il n’y a pas de « monopôle » magnétique qui serait
l’équivalent d’une charge électrique ponctuelle). Ceci est illustré sur la figure 17.8.
• La direction des champs électrostatique et magnétique par rapport aux plans de
symétrie et d’antisymétrie0 de leurs sources (distribution de charges ou courants)
n’est pas la même : ceci est dû au fait que le champ magnétique est défini par un
produit vectoriel (une base directe est transformée en une base indirecte par symétrie
par rapport à un plan). La figure 17.9 permet d’illustrer ce point.
356
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 356 — #366
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17.6 COMPARAISON DES CHAMPS ÉLECTROSTATIQUE ET
MAGNÉTIQUE
On peut établir certaines analogies entre une distribution de charges électriques, immobiles ou se déplaçant très lentement, sources d’un champ électrostatique, et un circuit filiforme fixe parcouru par un courant permanent qui créé un champ magnétique (tableau 17.1).
Tableau 17.1 Comparaison champ électrostatique – champ magnétique
Champ électrique
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E
Champ magnétique
#–
B
Sources du champ : charges électriques.
Densité volumique de charge m(M).
Sources du champ : courants électriques.
Densité volumique de courant
#–
j = m · #– v .
Le champ
#–
E (M) appartient à un plan de
symétrie de la distribution de charge passant
par M.
Le champ
#–
B (M)est perpendiculaire à un plan de
symétrie de la distribution de courant passant
par M.
Le champ
#–
E (M) est perpendiculaire à un plan
d’antisymétrie de la distribution de charge
passant par M.
Le champ
#–
B (M) appartient à un plan
d’antisymétrie de la distribution de courant
passant par M.
Force électrique :
#–
F = q ·
#–
E .
Force magnétique :
#–
F = q · #– n ∧
#–
B .
La force électrique peut accélérer et dévier une
particule chargée.
La force magnétique peut dévier une particule
chargée.
Théorème de Gauss
#–
E ·
# –
dS =
q intérieures
´ 0
Théorème d’Ampère
#–
B ·
#–
dl = m 0 ·
I embrassées par le contour
Circulation conservative
#–
E ·
#–
dl = 0
Flux conservatif
#–
B ·
# –
dS = 0
Cependant, deux différences importantes sont à relever :
• Alors que les lignes de champ électrostatique autour d’une charge ponctuelle sont
radiales, (convergentes si la charge est négative, divergentes si la charge est positive),
les lignes de champ magnétique sont des courbes fermées qui « s’enroulent » autour
des sources qui créent le champ (il n’y a pas de « monopôle » magnétique qui serait
l’équivalent d’une charge électrique ponctuelle). Ceci est illustré sur la figure 17.8.
• La direction des champs électrostatique et magnétique par rapport aux plans de
symétrie et d’antisymétrie0 de leurs sources (distribution de charges ou courants)
n’est pas la même : ceci est dû au fait que le champ magnétique est défini par un
produit vectoriel (une base directe est transformée en une base indirecte par symétrie
par rapport à un plan). La figure 17.9 permet d’illustrer ce point.
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 356 — #366
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