Chapitre 16 • Électrostatique
En calculant la charge intérieure à S et en utilisant le théorème de Gauss, on peut
alors en déduire une expression vectorielle de
#–
E (voir les exercices 16.7 et 16.8).
16.9.2 Propriétés de symétries et d’invariance du champ électrique
Si la distribution de charges est invariante par translation parallèlement à Oz, alors le
champ et le potentiel électriques créés au point M par cette distribution sont indépendants de l’abscisse z de M et les lignes de champ sont perpendiculaires à l’axe Oz.
Si la distribution de charges est invariante par rotation d’un angle u autour d’un
axe Oz, alors le champ et le potentiel électriques créés au point M par cette distribution sont indépendants de u et les lignes de champ sont perpendiculaires au vecteur
unitaire #– u u .
Si la distribution de charges est symétrique par rapport à un plan (P) contenant le
point M, le champ électrique en M est contenu dans le plan (P).
16.10DISCONTINUITÉ DE LA COMPOSANTE NORMALE
DU CHAMP ÉLECTRIQUE À LA TRAVERSÉE
D’UNE SURFACE CHARGÉE
Soit une surface chargée avec une densité superficielle de charge s, séparant deux
régions de l’espace appelées 1 et 2.
On peut montrer, en utilisant comme surface de Gauss un cylindre de hauteur négligeable dont les bases sont situées de part et d’autre de la surface chargée, que :
# –
E 2 · #– n −
# –
E 1 · #– n =
s
´ 0
où #– n est un vecteur unitaire, normal à la surface, orienté de 1 vers 2.
Ce résultat est remarquable
Voir
chapitre 18
car il concerne toute surface chargée, quelle que soit sa
forme, et peut aussi être retrouvé en utilisant les équations de Maxwell qui sont les
quatre équations fondamentales de l’électromagnétisme.
16.11ANALOGIE ÉLECTROSTATIQUE – GRAVITATION
À l’issue de ce chapitre et des premiers de cet ouvrage
Voir en
particulier le
chapitre 2
, le lecteur pourra aisément repérer
l’analogie entre la force d’interaction électrostatique entre deux charges ponctuelles (dite
loi de « Coulomb », fin XVIII
e siècle) et la force de gravitation universelle entre deux
particules de masse m et m’ (dite « loi de Newton », fin XVII
e siècle). Deux remarques
essentielles s’imposent :
• ces deux forces ont pour direction la droite qui relie les positions des deux particules ;
leurs intensités sont également toutes les deux inversement proportionnelles au carré
de la distance entre les deux particules ;
340
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 340 — #350
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En calculant la charge intérieure à S et en utilisant le théorème de Gauss, on peut
alors en déduire une expression vectorielle de
#–
E (voir les exercices 16.7 et 16.8).
16.9.2 Propriétés de symétries et d’invariance du champ électrique
Si la distribution de charges est invariante par translation parallèlement à Oz, alors le
champ et le potentiel électriques créés au point M par cette distribution sont indépendants de l’abscisse z de M et les lignes de champ sont perpendiculaires à l’axe Oz.
Si la distribution de charges est invariante par rotation d’un angle u autour d’un
axe Oz, alors le champ et le potentiel électriques créés au point M par cette distribution sont indépendants de u et les lignes de champ sont perpendiculaires au vecteur
unitaire #– u u .
Si la distribution de charges est symétrique par rapport à un plan (P) contenant le
point M, le champ électrique en M est contenu dans le plan (P).
16.10DISCONTINUITÉ DE LA COMPOSANTE NORMALE
DU CHAMP ÉLECTRIQUE À LA TRAVERSÉE
D’UNE SURFACE CHARGÉE
Soit une surface chargée avec une densité superficielle de charge s, séparant deux
régions de l’espace appelées 1 et 2.
On peut montrer, en utilisant comme surface de Gauss un cylindre de hauteur négligeable dont les bases sont situées de part et d’autre de la surface chargée, que :
# –
E 2 · #– n −
# –
E 1 · #– n =
s
´ 0
où #– n est un vecteur unitaire, normal à la surface, orienté de 1 vers 2.
Ce résultat est remarquable
Voir
chapitre 18
car il concerne toute surface chargée, quelle que soit sa
forme, et peut aussi être retrouvé en utilisant les équations de Maxwell qui sont les
quatre équations fondamentales de l’électromagnétisme.
16.11ANALOGIE ÉLECTROSTATIQUE – GRAVITATION
À l’issue de ce chapitre et des premiers de cet ouvrage
Voir en
particulier le
chapitre 2
, le lecteur pourra aisément repérer
l’analogie entre la force d’interaction électrostatique entre deux charges ponctuelles (dite
loi de « Coulomb », fin XVIII
e siècle) et la force de gravitation universelle entre deux
particules de masse m et m’ (dite « loi de Newton », fin XVII
e siècle). Deux remarques
essentielles s’imposent :
• ces deux forces ont pour direction la droite qui relie les positions des deux particules ;
leurs intensités sont également toutes les deux inversement proportionnelles au carré
de la distance entre les deux particules ;
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