Chapitre 11 • Nature et propagation de la lumière
b) Que vaut l’indice de l’air ? Justifier le fait que la longueur d’onde dans l’air est
assimilée à la longueur d’onde dans le vide.
c) Que vaut l’indice de l’eau ? Calculer la longueur d’onde l dans l’eau ? Pourquoi le
poisson apparaît-il rouge dans l’eau comme dans l’air ?
11.5 Principe d’un réfractomètre
Figure 11.14 Principe d’un
réfractomètre
Le principe d’un réfractomètre est illustré sur la
figure 11.14. Un échantillon de liquide à étudier
(indice n inconnu) est disposé entre deux blocs de
verre : un bloc illuminateur servant à éclairer le liquide,
et un bloc réfractant. Ce dernier possède un fort indice
de réfraction (N = 1,75).
Une source de lumière monochromatique éclaire le
bloc illuminateur par sa surface haute. Sa surface basse
est rugueuse (dépolie) si bien que chaque point de
cette surface recevant la lumière de la source réémet
des rayons lumineux dans toutes les directions par
diffusion. Grâce à ce phénomène, l’échantillon de
liquide est éclairé sur toute sa surface haute par des rayons lumineux dans toutes les
directions. Un rayon allant de A vers B possède le plus grand angle d’incidence possible
sur le bloc réfractant situé au-dessous de l’échantillon de liquide.
On appelle i 0 cet angle. Ce rayon est réfracté dans le bloc réfractant en faisant un angle
r 0 avec la normale au dioptre en B.
a) Calculer sin i 0 en fonction de e et l (dimensions de l’échantillon définies
figure 11.14). Faire l’application numérique pour l = 2 cm et e = 10 cm. Par
quelle relation i 0 et r 0 sont-ils reliés ?
b) On appelle C le point où ce rayon émerge du bloc réfractant. De quel côté de C
émergent tous les autres rayons en provenance du liquide et réfractés dans le bloc
réfractant ?
c) On dispose un détecteur de lumière sous le bloc réfractant. Ce détecteur capte
tout rayon émergeant du bloc réfractant par sa surface basse. Décrire l’éclairement
observé. Comment en déduire une mesure de l’indice n de l’échantillon ?
11.6 Mesure d’un indice avec un réfractomètre
À l’aide du réfractomètre étudié à l’exercice 11.5, on mesure la longueur R = DC.
a) Montrer que R s’exprime par : R = e + La / (1 – a
2 )
1/2 avec a = (n/N) sin i 0 .
b) On donne e = 10 cm, L = 4 cm et l = 2 cm. On mesure R = 145 ± 1 mm. Calculer
a, puis n. Commentez cette valeur.
c) Exprimer l’incertitude dn en fonction de N, i 0 et da, incertitude sur a.
d) Montrer que l’incertitude sur R s’exprime par R = L/ (1 – a
2 )
3/2 da. Calculer da. En
déduire dn pour cette mesure.
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 244 — #254
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b) Que vaut l’indice de l’air ? Justifier le fait que la longueur d’onde dans l’air est
assimilée à la longueur d’onde dans le vide.
c) Que vaut l’indice de l’eau ? Calculer la longueur d’onde l dans l’eau ? Pourquoi le
poisson apparaît-il rouge dans l’eau comme dans l’air ?
11.5 Principe d’un réfractomètre
Figure 11.14 Principe d’un
réfractomètre
Le principe d’un réfractomètre est illustré sur la
figure 11.14. Un échantillon de liquide à étudier
(indice n inconnu) est disposé entre deux blocs de
verre : un bloc illuminateur servant à éclairer le liquide,
et un bloc réfractant. Ce dernier possède un fort indice
de réfraction (N = 1,75).
Une source de lumière monochromatique éclaire le
bloc illuminateur par sa surface haute. Sa surface basse
est rugueuse (dépolie) si bien que chaque point de
cette surface recevant la lumière de la source réémet
des rayons lumineux dans toutes les directions par
diffusion. Grâce à ce phénomène, l’échantillon de
liquide est éclairé sur toute sa surface haute par des rayons lumineux dans toutes les
directions. Un rayon allant de A vers B possède le plus grand angle d’incidence possible
sur le bloc réfractant situé au-dessous de l’échantillon de liquide.
On appelle i 0 cet angle. Ce rayon est réfracté dans le bloc réfractant en faisant un angle
r 0 avec la normale au dioptre en B.
a) Calculer sin i 0 en fonction de e et l (dimensions de l’échantillon définies
figure 11.14). Faire l’application numérique pour l = 2 cm et e = 10 cm. Par
quelle relation i 0 et r 0 sont-ils reliés ?
b) On appelle C le point où ce rayon émerge du bloc réfractant. De quel côté de C
émergent tous les autres rayons en provenance du liquide et réfractés dans le bloc
réfractant ?
c) On dispose un détecteur de lumière sous le bloc réfractant. Ce détecteur capte
tout rayon émergeant du bloc réfractant par sa surface basse. Décrire l’éclairement
observé. Comment en déduire une mesure de l’indice n de l’échantillon ?
11.6 Mesure d’un indice avec un réfractomètre
À l’aide du réfractomètre étudié à l’exercice 11.5, on mesure la longueur R = DC.
a) Montrer que R s’exprime par : R = e + La / (1 – a
2 )
1/2 avec a = (n/N) sin i 0 .
b) On donne e = 10 cm, L = 4 cm et l = 2 cm. On mesure R = 145 ± 1 mm. Calculer
a, puis n. Commentez cette valeur.
c) Exprimer l’incertitude dn en fonction de N, i 0 et da, incertitude sur a.
d) Montrer que l’incertitude sur R s’exprime par R = L/ (1 – a
2 )
3/2 da. Calculer da. En
déduire dn pour cette mesure.
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