11.3. Applications
• i et r sont de même signe, i’ et r’ sont de même signe ;
• D est compté positivement vers la base du prisme.
b) Formules du prisme
L’application de la loi de la réfraction en I puis en J donne les relations suivantes :
sin i = n sin r
n sin r’ = sin i’
Dans le triangle IAJ, la somme des angles est égale à p ce qui implique :
A = r + r’
La déviation s’exprime par D = i – r + i’ – r’ = i + i’ – r – r’ = i + i’ – A.
L’ensemble des quatre relations précédentes constitue les formules du prisme et décrit
entièrement les propriétés de déviation d’un prisme.
c) Étude de la déviation
Les formules du prisme forment un ensemble de quatre équations de sept variables. Il y
a donc trois variables indépendantes choisies comme étant n, A et i :
D = f (n, A, i).
Théorème 11.13
D est fonction croissante de l’indice n.
DÉMONSTRATION
D = i + i’ – A. Pour i fixé, si n croît, r décroît, donc r’ croît, donc i’ croît, donc D croît.
Théorème 11.14
D est fonction croissante de A.
DÉMONSTRATION
Pour i et n fixés, quand A croît, r’ et i’ croissent. On calcule la dérivée de D par rapport
à A :
dD
d A
=
di
′
dA
− 1 =
n cos r
′
cos i ′ − 1.
Or i’ r’ donc cos r’ cos i’ et dD/dA 0.
Théorème 11.15
D passe par un minimum quand i varie.
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 241 — #251
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