Chapitre 10 • Initiation aux transferts thermiques
10.4.3 Les notions géométriques essentielles
En dehors du cas très particuliers des lasers, le rayonnement thermique est généralement
hémisphérique dans le sens où les photons émis par une source le sont dans toutes les
directions de l’espace entourant la source. D’autre part, en fonction de l’état de surface
de la source, on trouve que le rayonnement n’est pas isotrope, c’est-à-dire que le nombre
de photons émis n’est pas le même dans toutes les directions.
Lorsque le rayonnement est le même dans toutes les directions de l’espace on dit
qu’il est isotrope. Lorsque la répartition spatiale du rayonnement est indépendante
de la longueur d’onde on dit qu’il est homogène.
Figure 10.8 Rayonnement hémisphérique
La luminance L l (u, c) est le flux de chaleur contenu
dans l’angle solide dV orienté dans la direction #– x et
par unité de surface dS perpendiculaire à la direction
d’émission.
d
d S
L λ x
n
O
dΣ
Ω
On voit donc que l’étude du rayonnement thermique nécessite l’utilisation d’outils
géométriques spécifiques. En particulier, il semble important de définir quelle sera la
quantité de chaleur transportée par les photons dans un cône entourant une direction
d’émission. Nous appelons ce cône l’angle solide. C’est une généralisation de l’angle
plan à la configuration sphérique. L’angle solide s’exprime en stéradians (sr) et la
sphère mesure 4p sr. Considérons un élément de surface dS qui émet un rayonnement
thermique dans tout l’espace qui l’englobe. Nous appelons #– x la direction d’émission.
Nous construisons alors l’angle solide dV qui entoure la direction d’émission et qui
coupe l’hémisphère de rayon r en formant la surface dS. Nous savons alors que dans le
système de coordonnées sphériques (r , u, c) :
dS = r
2 sin u du dc
(10.8)
Par analogie avec la définition de l’arc solide dans un plan, nous définissons l’angle
solide :
dV =
dS
r 2
(10.9)
En utilisant la relation 10.8 dans la relation 10.9 ceci conduit à la définition de l’angle
solide :
dV = sin u du dc
(10.10)
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 216 — #226
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10.4.3 Les notions géométriques essentielles
En dehors du cas très particuliers des lasers, le rayonnement thermique est généralement
hémisphérique dans le sens où les photons émis par une source le sont dans toutes les
directions de l’espace entourant la source. D’autre part, en fonction de l’état de surface
de la source, on trouve que le rayonnement n’est pas isotrope, c’est-à-dire que le nombre
de photons émis n’est pas le même dans toutes les directions.
Lorsque le rayonnement est le même dans toutes les directions de l’espace on dit
qu’il est isotrope. Lorsque la répartition spatiale du rayonnement est indépendante
de la longueur d’onde on dit qu’il est homogène.
Figure 10.8 Rayonnement hémisphérique
La luminance L l (u, c) est le flux de chaleur contenu
dans l’angle solide dV orienté dans la direction #– x et
par unité de surface dS perpendiculaire à la direction
d’émission.
d
d S
L λ x
n
O
dΣ
Ω
On voit donc que l’étude du rayonnement thermique nécessite l’utilisation d’outils
géométriques spécifiques. En particulier, il semble important de définir quelle sera la
quantité de chaleur transportée par les photons dans un cône entourant une direction
d’émission. Nous appelons ce cône l’angle solide. C’est une généralisation de l’angle
plan à la configuration sphérique. L’angle solide s’exprime en stéradians (sr) et la
sphère mesure 4p sr. Considérons un élément de surface dS qui émet un rayonnement
thermique dans tout l’espace qui l’englobe. Nous appelons #– x la direction d’émission.
Nous construisons alors l’angle solide dV qui entoure la direction d’émission et qui
coupe l’hémisphère de rayon r en formant la surface dS. Nous savons alors que dans le
système de coordonnées sphériques (r , u, c) :
dS = r
2 sin u du dc
(10.8)
Par analogie avec la définition de l’arc solide dans un plan, nous définissons l’angle
solide :
dV =
dS
r 2
(10.9)
En utilisant la relation 10.8 dans la relation 10.9 ceci conduit à la définition de l’angle
solide :
dV = sin u du dc
(10.10)
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