10.1. Le phénomène de conduction de la chaleur
Figure 10.1 Un barreau cylindrique,
isolé sur sa circonférence, est chauffé à
une de ses extrémités.
Deux thermomètres permettent de
mesurer l’évolution de la température
en deux points de l’axe du barreau au
cours du temps.
Lorsque l’on fait tendre la longueur l vers 0, on trouve l’expression du flux de
conduction sous la forme différentielle :
#–
f = −l S
dT
dx
#– x
En généralisant la relation à une configuration tridimensionnelle, on obtient :
#–
f = −l S
#–
∇T
(10.1)
L’opérateur
#–
∇ = (∂/∂x, ∂/∂ y, ∂/∂z) désigne le vecteur gradient. On définit la
densité de flux comme le rapport du flux à la section de passage de ce flux :
#–
w =
#–
f
S
= −l
#–
∇T
(10.2)
La relation 10.2 montre que les lignes de flux sont perpendiculaires aux isothermes.
b) Conductivité thermique
La grandeur l intervenant dans la relation 10.2 est la conductivité thermique. Ce paramètre intrinsèque au matériau caractérise la propension de celui-ci à conduire la chaleur
et il s’exprime en W · m
–1 · K
–1 . Lorsqu’un matériau laisse facilement diffuser la chaleur
on dit qu’il est conducteur. C’est le cas notamment des métaux dont la conductivité thermique est élevée (de l’ordre de 400 W·m
–1 ·K
–1 pour le cuivre). À l’inverse, un matériau
tel que de l’air au repos s’oppose au transfert de chaleur et il est donc appelé isolant.
Dans ce cas la conductivité thermique est faible (de l’ordre de 0,03 W · m
–1 · K
–1 pour
l’air). La conductivité thermique des matériaux varie très significativement en fonction
de la température comme on peut le voir sur la figure 10.2 pour certains métaux. Aux
très basses températures (de 1 à 10 K) la conductivité est très grande, elle varie sur
3 ordres de grandeurs. La conductivité diminue lorsque la température augmente (de
10 à 100 K) et devient à peu près constante pour les hautes températures (> 100 K).
Néanmoins, notons que ce comportement est propre aux structures cristallines ; pour les
matériaux amorphes la conductivité reste faible mais à très basse température.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
205
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 205 — #215
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Figure 10.1 Un barreau cylindrique,
isolé sur sa circonférence, est chauffé à
une de ses extrémités.
Deux thermomètres permettent de
mesurer l’évolution de la température
en deux points de l’axe du barreau au
cours du temps.
Lorsque l’on fait tendre la longueur l vers 0, on trouve l’expression du flux de
conduction sous la forme différentielle :
#–
f = −l S
dT
dx
#– x
En généralisant la relation à une configuration tridimensionnelle, on obtient :
#–
f = −l S
#–
∇T
(10.1)
L’opérateur
#–
∇ = (∂/∂x, ∂/∂ y, ∂/∂z) désigne le vecteur gradient. On définit la
densité de flux comme le rapport du flux à la section de passage de ce flux :
#–
w =
#–
f
S
= −l
#–
∇T
(10.2)
La relation 10.2 montre que les lignes de flux sont perpendiculaires aux isothermes.
b) Conductivité thermique
La grandeur l intervenant dans la relation 10.2 est la conductivité thermique. Ce paramètre intrinsèque au matériau caractérise la propension de celui-ci à conduire la chaleur
et il s’exprime en W · m
–1 · K
–1 . Lorsqu’un matériau laisse facilement diffuser la chaleur
on dit qu’il est conducteur. C’est le cas notamment des métaux dont la conductivité thermique est élevée (de l’ordre de 400 W·m
–1 ·K
–1 pour le cuivre). À l’inverse, un matériau
tel que de l’air au repos s’oppose au transfert de chaleur et il est donc appelé isolant.
Dans ce cas la conductivité thermique est faible (de l’ordre de 0,03 W · m
–1 · K
–1 pour
l’air). La conductivité thermique des matériaux varie très significativement en fonction
de la température comme on peut le voir sur la figure 10.2 pour certains métaux. Aux
très basses températures (de 1 à 10 K) la conductivité est très grande, elle varie sur
3 ordres de grandeurs. La conductivité diminue lorsque la température augmente (de
10 à 100 K) et devient à peu près constante pour les hautes températures (> 100 K).
Néanmoins, notons que ce comportement est propre aux structures cristallines ; pour les
matériaux amorphes la conductivité reste faible mais à très basse température.
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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