Chapitre 10 • Initiation aux transferts thermiques
Comme nous le verrons par la suite, il suffit pour cela que le phénomène de convection naturelle soit négligeable devant la conduction.
10.1.1 Équilibre thermique et température dans les solides
Dans les solides cristallins, la matière solide est constituée d’ions qui s’organisent
sous la forme de réseaux périodiques de configuration géométrique très diverses. Cet
arrangement conditionne les propriétés mécaniques, électriques et thermiques finales du
matériau. Des électrons libres sont d’autre part présents dans le cas des métaux et dans
une moindre mesure des semiconducteurs. On considère qu’un matériau est à l’équilibre
thermique si l’état d’excitation des particules qui le compose est le même pour toutes.
Cet état d’excitation est mesuré par l’énergie cinétique des particules. En considérant
un nombre suffisant de particules, on définit une grandeur mesurable : la température.
Cette grandeur conserve les mêmes propriétés statistiques dans les solides que dans les
gaz. En d’autres termes, elle mesure une moyenne de l’énergie cinétique des particules
dans un domaine en contenant un nombre suffisamment grand.
Les solides amorphes, tels que les verres, sont aussi concernés par cette étude mais
leur complexité structurelle rend la compréhension des phénomènes plus ardue,
c’est pourquoi nous nous sommes restreints à l’examen des structures cristallines.
10.1.2 Modélisation de la conduction
a) Loi de Fourier
La relation de Fourier est phénoménologique, c’est-à-dire issue de résultats expérimentaux. Considérons un barreau cylindrique parfaitement isolé sur sa périphérie tel
que celui représenté sur la figure 10.1. On note S la section du cylindre. Supposons
qu’à l’instant initial, on dispose une source de chaleur à proximité d’une extrémité du
barreau. La température du barreau proche de la source de chaleur va alors augmenter
et la chaleur va diffuser de cette zone chaude vers la zone plus froide située à l’autre
extrémité. Supposons d’autre part que nous avons disposé deux thermomètres en deux
points de l’axe du barreau afin de mesurer l’évolution de la température en ces points
au cours du temps. On note T 1 et T 2 les températures des deux thermomètres et l la
distance entre eux. Un flux de chaleur (énergie transportée par unité de temps) apparaît
dans la direction des hautes températures vers les basses températures (pour respecter le 2
e principe de la thermodynamique). On appelle isotherme le lieu des points de
même température. On note #– x le vecteur tangent aux lignes de flux. Comme le tube
est parfaitement isolé sur sa périphérie, aucune ligne de flux ne sort du tube. Donc, en
conséquence, #– x correspond à l’axe du cylindre. Dans cette configuration, les isothermes
sont donc les sections du cylindre pour toutes les valeurs de x.
J. Fourier obtient expérimentalement qu’il existe une relation liant le flux à l’écart de
température sous la forme :
#–
f = l S
T 1 − T 2
l
#– x
204
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 204 — #214
i
i
i
i
Comme nous le verrons par la suite, il suffit pour cela que le phénomène de convection naturelle soit négligeable devant la conduction.
10.1.1 Équilibre thermique et température dans les solides
Dans les solides cristallins, la matière solide est constituée d’ions qui s’organisent
sous la forme de réseaux périodiques de configuration géométrique très diverses. Cet
arrangement conditionne les propriétés mécaniques, électriques et thermiques finales du
matériau. Des électrons libres sont d’autre part présents dans le cas des métaux et dans
une moindre mesure des semiconducteurs. On considère qu’un matériau est à l’équilibre
thermique si l’état d’excitation des particules qui le compose est le même pour toutes.
Cet état d’excitation est mesuré par l’énergie cinétique des particules. En considérant
un nombre suffisant de particules, on définit une grandeur mesurable : la température.
Cette grandeur conserve les mêmes propriétés statistiques dans les solides que dans les
gaz. En d’autres termes, elle mesure une moyenne de l’énergie cinétique des particules
dans un domaine en contenant un nombre suffisamment grand.
Les solides amorphes, tels que les verres, sont aussi concernés par cette étude mais
leur complexité structurelle rend la compréhension des phénomènes plus ardue,
c’est pourquoi nous nous sommes restreints à l’examen des structures cristallines.
10.1.2 Modélisation de la conduction
a) Loi de Fourier
La relation de Fourier est phénoménologique, c’est-à-dire issue de résultats expérimentaux. Considérons un barreau cylindrique parfaitement isolé sur sa périphérie tel
que celui représenté sur la figure 10.1. On note S la section du cylindre. Supposons
qu’à l’instant initial, on dispose une source de chaleur à proximité d’une extrémité du
barreau. La température du barreau proche de la source de chaleur va alors augmenter
et la chaleur va diffuser de cette zone chaude vers la zone plus froide située à l’autre
extrémité. Supposons d’autre part que nous avons disposé deux thermomètres en deux
points de l’axe du barreau afin de mesurer l’évolution de la température en ces points
au cours du temps. On note T 1 et T 2 les températures des deux thermomètres et l la
distance entre eux. Un flux de chaleur (énergie transportée par unité de temps) apparaît
dans la direction des hautes températures vers les basses températures (pour respecter le 2
e principe de la thermodynamique). On appelle isotherme le lieu des points de
même température. On note #– x le vecteur tangent aux lignes de flux. Comme le tube
est parfaitement isolé sur sa périphérie, aucune ligne de flux ne sort du tube. Donc, en
conséquence, #– x correspond à l’axe du cylindre. Dans cette configuration, les isothermes
sont donc les sections du cylindre pour toutes les valeurs de x.
J. Fourier obtient expérimentalement qu’il existe une relation liant le flux à l’écart de
température sous la forme :
#–
f = l S
T 1 − T 2
l
#– x
204
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 204 — #214
i
i
i
i