Chapitre 8 • Les deux principes de la thermodynamique
En introduisant le rapport des capacités thermiques g, on obtient :
g =
C P
C V
d’où C P =
g R
g − 1
et C V =
R
g − 1
Pour un gaz parfait monoatomique (constitué d’un seul atome), on a :
g = 5/3 = 1,67 soit C P = 20,8 J · mol
–1 · K
–1 et C V = 12,5 J · mol
–1 · K
–1
Pour un gaz parfait diatomique (deux atomes) :
g = 7/5 = 1,40 soit C P = 29,1 J · mol
–1 .K
–1 et C V = 20,8 J · mol
–1 · K
–1
Pour des gaz d’atomicité supérieure à 3, la valeur de g est plus complexe.
ÉNERGIE CINÉTIQUE INTERNE
L’énergie interne d’un gaz parfait représente l’énergie cinétique moyenne de ses molécules.
Pour les gaz monoatomiques, il s’agit d’une énergie de translation répartie équitablement
dans les trois directions de l’espace.
Pour les gaz diatomiques, il s’y ajoute une énergie de rotation dans deux directions
de l’espace (perpendiculaires à l’axe de symétrie de la molécule). Enfin, aux hautes
températures intervient également une énergie de vibration qui élève encore l’énergie
interne du gaz.
Exercice d’application 8.2 – Transformation isotherme d’un gaz parfait
Deux moles d’air considérées comme un gaz parfait (R = 8,31 J · mol
–1 .K
–1 )
subissent une compression réversible de 0,5 à 5 bars à température constante de
50
◦ C. Quelle est la chaleur échangée par l’air avec l’extérieur ?
SOLUTION. Lors d’une transformation isotherme d’un gaz parfait, son énergie
interne ne varie pas car elle ne dépend que de la température U = U (T). La chaleur
échangée est alors l’opposé du travail isotherme d’un gaz parfait :
DU = 0 d’où Q = – W avec W = n R T 0 ln
V 1
V 2
= n R T 0 ln
P 2
P 1
soit Q = – 12 360 J
8.3.2 Transformations adiabatiques d’un gaz parfait
Considérons une transformation adiabatique faisant passer un gaz parfait de l’état (P,
V, T) à l’état infiniment voisin (P + dP, V + dV, T + dT) de façon réversible. On peut
écrire les relations :
dU = dW + dQ avec dU = n C V dT, dW = – P dV et dQ = 0 soit n C V dT = – P dV
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 172 — #182
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g =
C P
C V
d’où C P =
g R
g − 1
et C V =
R
g − 1
Pour un gaz parfait monoatomique (constitué d’un seul atome), on a :
g = 5/3 = 1,67 soit C P = 20,8 J · mol
–1 · K
–1 et C V = 12,5 J · mol
–1 · K
–1
Pour un gaz parfait diatomique (deux atomes) :
g = 7/5 = 1,40 soit C P = 29,1 J · mol
–1 .K
–1 et C V = 20,8 J · mol
–1 · K
–1
Pour des gaz d’atomicité supérieure à 3, la valeur de g est plus complexe.
ÉNERGIE CINÉTIQUE INTERNE
L’énergie interne d’un gaz parfait représente l’énergie cinétique moyenne de ses molécules.
Pour les gaz monoatomiques, il s’agit d’une énergie de translation répartie équitablement
dans les trois directions de l’espace.
Pour les gaz diatomiques, il s’y ajoute une énergie de rotation dans deux directions
de l’espace (perpendiculaires à l’axe de symétrie de la molécule). Enfin, aux hautes
températures intervient également une énergie de vibration qui élève encore l’énergie
interne du gaz.
Exercice d’application 8.2 – Transformation isotherme d’un gaz parfait
Deux moles d’air considérées comme un gaz parfait (R = 8,31 J · mol
–1 .K
–1 )
subissent une compression réversible de 0,5 à 5 bars à température constante de
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◦ C. Quelle est la chaleur échangée par l’air avec l’extérieur ?
SOLUTION. Lors d’une transformation isotherme d’un gaz parfait, son énergie
interne ne varie pas car elle ne dépend que de la température U = U (T). La chaleur
échangée est alors l’opposé du travail isotherme d’un gaz parfait :
DU = 0 d’où Q = – W avec W = n R T 0 ln
V 1
V 2
= n R T 0 ln
P 2
P 1
soit Q = – 12 360 J
8.3.2 Transformations adiabatiques d’un gaz parfait
Considérons une transformation adiabatique faisant passer un gaz parfait de l’état (P,
V, T) à l’état infiniment voisin (P + dP, V + dV, T + dT) de façon réversible. On peut
écrire les relations :
dU = dW + dQ avec dU = n C V dT, dW = – P dV et dQ = 0 soit n C V dT = – P dV
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