7.4. Les gaz parfaits
Exercice d’application 7.2 – Surgonflage
Un pneu a été gonflé l’hiver (– 10
◦ C) à une pression de 2 bars (cette pression
a été mesurée par un manomètre classique qui indique « zéro » lorsqu’il est en
communication avec l’atmosphère). Quelle pression indiquerait ce manomètre l’été
à une température de + 30
◦ C ? Sachant qu’une différence de pression de 10 %
peut avoir un effet néfaste sur la conduite, doit-on tenir compte du changement de
saison pour le gonflage des pneus ?
SOLUTION. Dans cet exercice, les variables définissant le système (l’air que l’on
considérera comme un gaz parfait, contenu dans le pneu) ne sont pas exprimées
dans les unités physiques habituelles, mais dans des unités de la vie courante
(celles des notices automobiles). Il s’agit donc, pour commencer, de traduire les
données dans les bonnes unités en leur affectant un symbole de grandeur adéquat.
Ainsi, l’air dans l’état initial (hiver) est représenté par une pression physique (vraie)
d’air P 1 = 3 bars, soit 3 ·10
5 Pa, car il s’agit d’ajouter la pression atmosphérique
(P 0 = 1 bar) à la pression mesurée au manomètre. De même sa température physique est T 1 = 263 K, car il est indispensable d’utiliser la température absolue dans
tous les calculs. L’état final (été) de l’air est alors à une pression P 2 (à déterminer)
et à une température T 2 = 303 K. En considérant la transformation comme isochore
(faible dilatation du pneu, considéré comme rigide, entre l’hiver et l’été), on a :
P 2 = P 1
T 2
T 1
soit P 2 = 3,46 bars
Il s’agit enfin d’exprimer le résultat dans les mêmes termes que l’énoncé, c’est-àdire en unités manométriques soit 2,46 bars. La différence de pression manométrique entre été et hiver est de 0,46 bar. L’augmentation de la pression se calcule en
divisant cette différence de pression par la pression initiale de l’air, autrement dit
2 bars. On obtient une augmentation de 23 % bien supérieure au 10 % préconisé
par le fabriquant : il faut donc faire la correction de pression.
7.4.3 Mélanges de gaz parfaits
Un mélange de deux gaz parfaits (quantités de matière respectivement n 1 et n 2 ) à la
température T et à la pression P, se comporte comme un gaz parfait :
PV = nRT avec n = n 1 + n 2
Définition
La pression partielle d’un gaz parfait dans un mélange de gaz parfaits représente la
pression que ce gaz exercerait s’il occupait seul la totalité du volume disponible.
©
Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
153
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 153 — #163
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Exercice d’application 7.2 – Surgonflage
Un pneu a été gonflé l’hiver (– 10
◦ C) à une pression de 2 bars (cette pression
a été mesurée par un manomètre classique qui indique « zéro » lorsqu’il est en
communication avec l’atmosphère). Quelle pression indiquerait ce manomètre l’été
à une température de + 30
◦ C ? Sachant qu’une différence de pression de 10 %
peut avoir un effet néfaste sur la conduite, doit-on tenir compte du changement de
saison pour le gonflage des pneus ?
SOLUTION. Dans cet exercice, les variables définissant le système (l’air que l’on
considérera comme un gaz parfait, contenu dans le pneu) ne sont pas exprimées
dans les unités physiques habituelles, mais dans des unités de la vie courante
(celles des notices automobiles). Il s’agit donc, pour commencer, de traduire les
données dans les bonnes unités en leur affectant un symbole de grandeur adéquat.
Ainsi, l’air dans l’état initial (hiver) est représenté par une pression physique (vraie)
d’air P 1 = 3 bars, soit 3 ·10
5 Pa, car il s’agit d’ajouter la pression atmosphérique
(P 0 = 1 bar) à la pression mesurée au manomètre. De même sa température physique est T 1 = 263 K, car il est indispensable d’utiliser la température absolue dans
tous les calculs. L’état final (été) de l’air est alors à une pression P 2 (à déterminer)
et à une température T 2 = 303 K. En considérant la transformation comme isochore
(faible dilatation du pneu, considéré comme rigide, entre l’hiver et l’été), on a :
P 2 = P 1
T 2
T 1
soit P 2 = 3,46 bars
Il s’agit enfin d’exprimer le résultat dans les mêmes termes que l’énoncé, c’est-àdire en unités manométriques soit 2,46 bars. La différence de pression manométrique entre été et hiver est de 0,46 bar. L’augmentation de la pression se calcule en
divisant cette différence de pression par la pression initiale de l’air, autrement dit
2 bars. On obtient une augmentation de 23 % bien supérieure au 10 % préconisé
par le fabriquant : il faut donc faire la correction de pression.
7.4.3 Mélanges de gaz parfaits
Un mélange de deux gaz parfaits (quantités de matière respectivement n 1 et n 2 ) à la
température T et à la pression P, se comporte comme un gaz parfait :
PV = nRT avec n = n 1 + n 2
Définition
La pression partielle d’un gaz parfait dans un mélange de gaz parfaits représente la
pression que ce gaz exercerait s’il occupait seul la totalité du volume disponible.
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Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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