Chapitre 6 • Frottement visqueux
dans la direction orthogonale au mouvement et ne peut donc résulter de la vitesse
macroscopique du fluide : il est dû à la diffusion moléculaire (mouvement brownien)
Introduction,
p. 10
.
Si le fluide était parfait, les efforts se limiteraient à ceux exercés par la pression,
c’est-à-dire orientés selon le rayon et il n’en résulterait aucun couple. Or l’expérience
montre qu’il faut exercer un couple C sur l’axe du cylindre intérieur pour maintenir le
mouvement de rotation. Cette force, tangente à la paroi du cylindre, est nommée force
de frottement visqueux.
Le couple mesuré a pour expression C = AtR 1 où A = 2pR 1 H et t représente la
contrainte de cisaillement due au frottement visqueux. Puisqu’il s’agit d’une force par
unité de surface, elle a la même unité qu’une pression et se mesure donc en pascal.
Du fait que e ≪ R 1 , la courbure générale de l’écoulement peut être négligée ce qui
équivaut à faire l’approximation du plan tangent (Fig. 6.1, droite). Sous cette condition,
il s’avère que le profil de vitesse u(y) est une fonction affine u(y) = vR 1 (1 − y/e) telle
que :
Condition d’adhérence
La vitesse d’un fluide visqueux est égale à celle de la paroi avec laquelle il est en
contact.
En outre, l’expérience montre également que la contrainte de cisaillement est proportionnelle au gradient de vitesse par un coefficient nommé viscosité dynamique m. Ainsi,
t représentant l’action du milieu extérieur sur le fluide, nous avons : t 1 = mvR 1 /e > 0,
le cylindre intérieur entraîne le fluide et t 2 = −t 1 , le cylindre extérieur freine le fluide.
ω
C
θ
θ
R 1
R 2
y
e = R 2 −R 1
x
τ 2
u(y)
Paroi
extérieure fixe
Paroi intérieure
rotative
O
R 1
H
ωR 1
τ 1
Figure 6.1 Viscosimètre de Couette
Dans le système international, la viscosité dynamique se mesure en poiseuille, soit
1 Pl = 1 Pa·s = 1 kg·m
−1 ·s
−1
Il existe une
unité
spécifique
assez peu
usitée, le
myriastokes :
1 maSt =
10
4 St =
1 m
2
· s
−1
. On associe à la viscosité dynamique une autre viscosité
nommée viscosité cinématique et définie par n = m/r où r est la masse volumique.
Dans système international, la viscosité cinématique se mesure en m
2 · s
−1 .
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page 134 — #144
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dans la direction orthogonale au mouvement et ne peut donc résulter de la vitesse
macroscopique du fluide : il est dû à la diffusion moléculaire (mouvement brownien)
Introduction,
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Si le fluide était parfait, les efforts se limiteraient à ceux exercés par la pression,
c’est-à-dire orientés selon le rayon et il n’en résulterait aucun couple. Or l’expérience
montre qu’il faut exercer un couple C sur l’axe du cylindre intérieur pour maintenir le
mouvement de rotation. Cette force, tangente à la paroi du cylindre, est nommée force
de frottement visqueux.
Le couple mesuré a pour expression C = AtR 1 où A = 2pR 1 H et t représente la
contrainte de cisaillement due au frottement visqueux. Puisqu’il s’agit d’une force par
unité de surface, elle a la même unité qu’une pression et se mesure donc en pascal.
Du fait que e ≪ R 1 , la courbure générale de l’écoulement peut être négligée ce qui
équivaut à faire l’approximation du plan tangent (Fig. 6.1, droite). Sous cette condition,
il s’avère que le profil de vitesse u(y) est une fonction affine u(y) = vR 1 (1 − y/e) telle
que :
Condition d’adhérence
La vitesse d’un fluide visqueux est égale à celle de la paroi avec laquelle il est en
contact.
En outre, l’expérience montre également que la contrainte de cisaillement est proportionnelle au gradient de vitesse par un coefficient nommé viscosité dynamique m. Ainsi,
t représentant l’action du milieu extérieur sur le fluide, nous avons : t 1 = mvR 1 /e > 0,
le cylindre intérieur entraîne le fluide et t 2 = −t 1 , le cylindre extérieur freine le fluide.
ω
C
θ
θ
R 1
R 2
y
e = R 2 −R 1
x
τ 2
u(y)
Paroi
extérieure fixe
Paroi intérieure
rotative
O
R 1
H
ωR 1
τ 1
Figure 6.1 Viscosimètre de Couette
Dans le système international, la viscosité dynamique se mesure en poiseuille, soit
1 Pl = 1 Pa·s = 1 kg·m
−1 ·s
−1
Il existe une
unité
spécifique
assez peu
usitée, le
myriastokes :
1 maSt =
10
4 St =
1 m
2
· s
−1
. On associe à la viscosité dynamique une autre viscosité
nommée viscosité cinématique et définie par n = m/r où r est la masse volumique.
Dans système international, la viscosité cinématique se mesure en m
2 · s
−1 .
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