cet ouvrage
À retenir regroupe les points fondamentaux. Il permet
de vérifier ses connaissances avant de s’entraîner avec
les exercices corrigés.
À la fin de chaque chapitre des exercices d’entraînement, tous corrigés.
Les solutions sont regroupées en fin
d’ouvrage, pages 591 à 630.
Un problème général regroupe tous les domaines de la
physique étudiés dans l’ouvrage. Entièrement corrigé, il
constitue la synthèse parfaite pour préparer les examens.
Une bibliographie regroupe la liste des ouvrages complémentaires et des sites internet pour en savoir plus.
L’index permet de retrouver facilement une notion précise.
13.6
.5 Ond
es stat ionn
aire s dan s un tuya
u son ore cyli ndr ique
Si l’on souf fle douc emen t, en augm entan t prog ressi vem ent le souf fle, dans un pipe au
(tube cylin driqu
e de long ueur L dont l’ext rémi té est ouve rte), on enten
d un son correspo
ndan t au mod e 1, de fréqu
ence n1. Si l’on souf fle prog ressi vem ent plus fort, il
arriv e un mom
ent ou l’on enten
d un son dont la haut eur a chan gé : c’est le mod e 2,
de fréqu
ence n2 = 2n1. Ce mod e 2 est appe lé « octav
e ». En cont inua nt à souffl
er,
on obtie nt toute une série de mod es dont les fréqu
ence s sont des mult iples de n1. La
fréqu ence du mod e N s’exp rime par :
nN = N v
2L
(extr émit é ouve rte)
où v est la vites se du son dans l’air (343 m · s–1 à 20 ◦ C).
Si main tenan
t on main tient ferm ée l’ext rémi té du pipe au, les mod es sont obte nus
pour une fréqu ence :
nN = (2N − 1)v
4L
(extr émit é bouc hée)
À rete nir
Une oscil latio n est la défo rmat ion pério diqu e d’un corp
s élast ique. Une oscil latio n
est sinus
oïdal
e si sa varia
tion temp
orell
e est une sinus
oïd e.
Un oscil lateu r est un systè
me prod uisan t une oscil lation . Le plus simp
le d’ent re eux
est l’osc illate ur harm oniq ue qui prod uit une oscil latio n sinus oïdal e à une fréqu ence
qui ne dépe nd pas du temp s. De nom
breu x systè mes, lorsq u’ils sont légèr
emen t
pertu
rbés par rapp
ort à une posit
ion d’équ
ilibre stabl
e con stitu
ent des oscil
lateu
rs
harm
oniq
ues.
En prati que, les oscil latio
ns sont amo rties . Dans le cas d’un amo rtiss emen t visqueu x (la force d’am
ortis
seme
nt est prop
ortio
nnel
le à la vites se), on disti
ngue
l’amo rtisse ment sous -criti que (osci llatio ns amor ties à une fréqu ence qui dépe nd de
l’inte nsité de l’amo rtiss emen
t) des amo rtiss emen ts critiq ues et sur-c ritiqu es pour
lesqu
els il n’y a plus d’osc
illatio
n.
Un oscil
lateu
r peut être entre
tenu (ou forcé
) par une force exté
rieur
e. Dans le cas
d’un e force sinus
oïda
le, il s’éta
blit un régim
e perm
anen
t aprè
s un cour
t régim
e
trans itoire . En régim e perm
anen
t, le systè
me oscil le à la fréqu ence impo sée par la
force .
Une onde est une oscil
latio
n qui se prop
age dans l’esp
ace. Si l’ond e est confi
née
dans un milie u et peut se réflé
chir sur les front
ières de ce milie u, il se form e un
systè
me d’ond
es statio
nnair
es, avec des nœu
ds et des vent
re s de dépl acem ent et
de vites
se. Si on injec
te conti
nûm
ent de l’éne
rgie sous form e d’une onde incid
ente
perm
anen te, l’amp
litud
e des vent
res croît cont
inûm
ent et rapid
emen t, il y a alors
réson ance . Celle -ci se prod uit s’il exist e une relat ion entre les dime nsion s du corp s
qui la subit et la long
ueur d’on de qui la prod
uit. Plusi
eurs mod
es de réso
nanc
es
peuv ent se prod uire.
© Dunod
– La photoc
opie non autoris
ée est un délit
289
Chap itre 13 • Oscil lation s et Onde s
Exe rcic es
Les solut ions sont regro upée s p. 615
13.1 Déc harg
e d’un cond
ensa
teur dans une bob ine
Un cond ensa teur de capa cité C ayan t les charg es q et – q sur ses arma tures se déch arge
dans une bobi ne d’ind
uctan
ce L. Écrir e l’équ ation régis sant l’évo lutio n du cour ant i
aux born es de la bobi ne. En utilis ant i = dq/d t, mon trer qu’il s’agi t de l’équ ation d’un
oscil lateu r harm
oniq ue de pulsa
tion v0 que l’on déter mine ra. Dépe
nd-e lle du temp s ?
Véri fier que v0 est hom ogèn e à une fréqu ence (on rapp elle que [L] = VT/I et [C] = I·T/V
,
où I est un cour ant, V une tensi on et T un temp s).
13.2 Osc illat eur harm oniq ue avec forc e exté rieu re cons tant e
Une bille de mass e M = 500 g est susp endu e verti calem
ent à un resso rt de long ueur a u
repo s l0 = 0,1 m et de raide ur k = 50 N · m
–1 . L’en semb le est dans le cham p de pesa nteur
terre stre g = 9,81 m · s –2 . En appl iqua nt le princ
ipe fond amen
tal de la dyna miqu
e,
calcu ler la long ueur l1 du resso
rt à l’équ ilibre dans le cham p de pesa nteur . Écrir e
l’équ ation régis sant l’élo ngat ion x du resso
rt. Mon trer qu’il s’agi t d’un oscil lateu r
harm oniq ue. Que vaut la pulsa tion v0 des oscil latio ns ? Quel le est la diffé rence avec le
cas d’un resso rt se dépla
çant sans frotte
ment le long d’un axe horiz ontal ?
13.3 Amo
rtiss
eme
nt d’un circu
it RLC
Un circu it série est cons titué d’un e bobi ne L, d’un cond ensa teur C et d’un e résis tance R.
Écrir e l’équ ation régis sant l’évo lutio n de la charg e aux born es du cond ensa teur. Mon trer
qu’e lle est de la form e de l’équ
ation 13.5 du cour s. Expr imer l’am ortis seme nt g en
fonc tion des donn ées de l’exe rcice . Qu’e st-ce qui est respo nsab le de l’am ortis seme nt ?
Quel le relat ion doit- on avoir entre L, R et C pour qu’il y ait amor tisse ment critiq ue ?
13.4 Péri ode d’os cilla tion d’un pen dule
Quel le est la pério
de d’osc
illati on d’un e mass e de 10 kg accr oché à l’ext rémi té d’un e
cord e dont l’aut re extré mité est fixée au prem
ier étage de la tour Eiffe l (57 m) ? Que
devie
nt la pério de si on accro che cette fois une mass e de 100 kg ?
13.5 Vite sse d’os cilla
tion de la tour Eiffe l lors de la tem pête de 199 9
Le 26 déce mbre 1999 , sous l’effe
t d’un vent de plus de 200 km · h –1 , une amp litud e
d’osc
illati on de 13 cm de la tour Eiffe l a été enreg istré e au somm et de la tour (310 m).
En supp osan t que l’osc illati on de la tour est celle d’un pend ule, quell e est la pério de
des oscil latio ns ? L’én ergie poten tielle d’un oscil lateu r de pulsa tion v0 et d’am plitu de
A est Ep = 1
2 m(v0 A)
2 où m est la mass e de l’osc illate ur. Cette énerg ie est entiè reme nt
conv ertie en énerg
ie cinét ique lors du retou r à l’équ ilibre à parti r de la situa tion où
l’am plitu de est maxi male . Quel le est la vites se du somm et de la tour lorsq u’elle repas se
par sa posit ion d’éq uilib re sach ant que A = 13 cm ?
290
SOLUTIONS DES EXERCICES
Physique, tout-en-un pour la licence L1-L2
En notant que, lorsque la diode est passante, la
tension à ses bornes V est égale à Vs. En remplaçant dans l’expression de I, il vient :
I = (Ve − Vs)
R1
− Vs
R2 > 0
Soit :
Ve > Vs · R1 + R2
R2
= 1֒45 · 0֒7 = 1 V
Nous constatons que lorsque la tension d’entrée
excède 1 V, la diode devient passante et impose
en sortie une tension égale à Vs = 0,7 V.
Lorsque la diode est bloquée, elle est associée à
un circuit ouvert. Il ne reste que les deux résistances R1 et R2 qui forment un pont de résistances.
L’expression de la tension de sortie est alors :
VL = Ve ·
R2
R1 + R2 = 0֒69 · Ve
Le signal de sortie est l’image du signal d’entrée
à un coefficient près.
Nous avons déterminé les conditions de fonctionnement du circuit limiteur. La synthèse des résultats que nous avons obtenus est facilitée par la
représentation graphique de VL = f (Ve).
VL
1 volt
Diode bloquée
Diode passante
Ve
VS = 0,7 volts
b)
E0 = 2 volts
0,7 volts
− 1,38 volts
VL (t)
Ve (t)
t
T
T/2
22.3 La capacité C est initialement déchargée
(Uc = 0).
Lorsque la tension ve(t) augmente et devient supérieure à Vs = 0,7 V, la diode devient passante tandis que la capacité se charge à travers la diode
jusqu’à atteindre la tension maximale :
UCmax = E0 − Vs = 1֒3 V
Notons que la charge de C à travers la diode est
très rapide (elle suit la variation de ve(t)) dans la
mesure où la résistance série de la diode est considérée comme nulle alors que R de valeur élevée,
n’a pas d’influence sur la charge de C.
Lors de la phase de décroissante de ve(t), la diode
se bloque.
T étant la constante de temps du circuit, on
remarque que :
t = R · C = 1 s
T = 10 ms
La capacité n’a, par conséquent, pas le temps de
se décharger dans R et elle conserve sa valeur de
1,3 V.
Tout se passe comme si C se comportait comme
un générateur de tension de valeur :
UCmax = 1֒3 V
L’application de la loi de Kirchhoff dans le montage nous permet d’écrire :
VL = ve(t) − UCmax
La tension de sortie est l’image de la tension d’entrée à laquelle on a rajouté une composante continue égale à – (E0 – Vs) = – 1,3 V.
VLmax =VS = 0,7 volts
−(E0 −Vs) = 1,3 volts
−(2E0 −Vs) = −3,3 volts
VL (t)
t
T
T/2
624
PRO BLÈ ME GÉN ÉRA L :
PHY SIQU E DAN S L’ES PAC E
S uite à la Seconde Guerre mondiale et avec la guerre froide qui a suivi entre les ÉtatsUnis et l’Union Soviétiqu e, la conquête spatiale a été un enjeu politique majeur,
mais a été avant tout un immense défi scientifiq ue et technolo gique. Le développ ement
des fusées, des propulseu rs, des matériau x, etc., ont permis à l’homme de voyager dans
l’espace pour arriver à marcher sur la Lune en juillet 1969, e t à mettre en place à partir
des années 1980, une station spatiale permane nte en orbite autour de la Terre.
Les différent es branches de la physique sont concerné es par ces vols spatiaux : la
mécaniqu e pour les trajectoir es et la relation avec l’attractio n gravitatio nnelle de la Terre,
la thermody namique pour la propulsio n et les combust ibles, l’optique des satellites
mis en orbite autour de la Terre, les rayonnem ents électrom agnétiqu es dans l’espace,
l’aliment ation électriqu e des satellites et engins spatiaux, les transmis sions des vols
habités vers la Terre, la physique relativist e notamme nt pour les vols longs dans le
système solaire.
Dans le problème qui suit, nous avons centré notre étude sur d eux engins spatiaux
embléma tiques de notre époque : la fusée Ariane V européen ne et la navette spatiale
américai ne. Les différent es parties traitent alternativ e ment de ces deux moyens de
transport essentiel s qui permette nt à l’homme d’envoye r de nombreu x satellites en
orbite autour de la Terre, ou de rallier la station spatiale internati onale pour permettre
une meilleure compréh ension de la vie dans l’espace.
PARTI E I. MÉCA NIQUE DES VOLS SPATI AUX
1. Lancem ent de la fusée Ariane V et mise en orbite géostat ionnair e
d’un satellit e
1.1. Décollag
e de la fusée Ariane V
La fusée Ariane V initialem ent immobile est lancée verticale ment, à partir du sol, avec
une accélérat ion telle qu’en 1 minute et 34 secondes elle atteint la vitesse de 1 km · s–1.
Donner les expressio ns, en fonction du temps, de la vitesse acquise et de l’altitude
atteinte au bout du temps t. Calculer numériqu ement la vitesse atteinte à une altitude de
100 km et le temps nécessair e pour atteindre cette altitude.
1.2 Fusée de masse variable en vol
La propulsio n de la fusée est assurée par la combusti on de différents produits (poudres ,
propergo l). Les gaz résultant de la combusti on sont éjectés vers l’arrière avec une
vitesse constante #–
ur parallèle à l’axe de la fusée. La fusée maintena nt dans l’espace,
loin de toute masse, peut être considér ée (pour simplifie r) comme un système isolé
561
IND EX
A
absorption 222
absorptivi té 222
accélératio
n 39
absolue 71
d’entraîne ment 73
de Coriolis 73
gravitation
nelle 52
relative 72
accommod
ation 268
adiabatiqu
e 169
admittanc e 423
affinité électroniq ue 483
Albert Einstein 14
amortissem
ent 279, 290
critique 281
sous-critiq
ue 280
sur-critiqu
e 282
Ampère 372, 373, 375, 377
amplificat eur
différentie
l 463, 471
opérationn
el 463
amplitude 275, 286
complexe 422
analyse harmoniqu
e 427
angle
d’Euler 92
de nutation 92
de précession 92
de rotation propre 92
solide 218
antisymétr ie 353, 358
P 354
aplanétism e 253
Aristote 3
atome 11
auto-induc tion 370, 372
autocollim ation 266
B
bande-pas sante 430, 465, 469
battement s 299
bilan thermique 210
bobine 395, 424
bobine équivalent
e 404
boson de Higgs 18
boussole 365
branche 402
bras de levier 81
C
capacité thermique 159, 208
caractérist ique
statique 390, 391
tension-co urant 437
céleste 67
centre de forces 83, 85
chaleur 147, 157
spécifique 208
champ
de moment de torseur 94
électromo teur 367–370, 373, 374, 377
électrostat ique 332, 334, 339
équiprojec tif 94
charge 331
électrique 327–329, 384
élémentair e 329, 384
chemin optique 236
Christian Huyghens 99
chronolog ie 33
chute 50, 80
cinématiq ue 91
circuit
du premier ordre 409
filiforme 349, 350
circulation 335, 351, 354, 358, 360, 374
classificat ion périodique 479
639
Bonus Web
Retrouvez sur le site
www.dunod.com/Tout-en-un/Physique :
– des compléments au cours ;
– des expériences, des démonstrations et des figures
permettant de « visualiser » les notions abordées dans
l’ouvrage ;
– deux chapitres complets : « Oscillations mécaniques »
et « Mécanique des systèmes ».
@
“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page XI — #9
i
i
i
i
À retenir regroupe les points fondamentaux. Il permet
de vérifier ses connaissances avant de s’entraîner avec
les exercices corrigés.
À la fin de chaque chapitre des exercices d’entraînement, tous corrigés.
Les solutions sont regroupées en fin
d’ouvrage, pages 591 à 630.
Un problème général regroupe tous les domaines de la
physique étudiés dans l’ouvrage. Entièrement corrigé, il
constitue la synthèse parfaite pour préparer les examens.
Une bibliographie regroupe la liste des ouvrages complémentaires et des sites internet pour en savoir plus.
L’index permet de retrouver facilement une notion précise.
13.6
.5 Ond
es stat ionn
aire s dan s un tuya
u son ore cyli ndr ique
Si l’on souf fle douc emen t, en augm entan t prog ressi vem ent le souf fle, dans un pipe au
(tube cylin driqu
e de long ueur L dont l’ext rémi té est ouve rte), on enten
d un son correspo
ndan t au mod e 1, de fréqu
ence n1. Si l’on souf fle prog ressi vem ent plus fort, il
arriv e un mom
ent ou l’on enten
d un son dont la haut eur a chan gé : c’est le mod e 2,
de fréqu
ence n2 = 2n1. Ce mod e 2 est appe lé « octav
e ». En cont inua nt à souffl
er,
on obtie nt toute une série de mod es dont les fréqu
ence s sont des mult iples de n1. La
fréqu ence du mod e N s’exp rime par :
nN = N v
2L
(extr émit é ouve rte)
où v est la vites se du son dans l’air (343 m · s–1 à 20 ◦ C).
Si main tenan
t on main tient ferm ée l’ext rémi té du pipe au, les mod es sont obte nus
pour une fréqu ence :
nN = (2N − 1)v
4L
(extr émit é bouc hée)
À rete nir
Une oscil latio n est la défo rmat ion pério diqu e d’un corp
s élast ique. Une oscil latio n
est sinus
oïdal
e si sa varia
tion temp
orell
e est une sinus
oïd e.
Un oscil lateu r est un systè
me prod uisan t une oscil lation . Le plus simp
le d’ent re eux
est l’osc illate ur harm oniq ue qui prod uit une oscil latio n sinus oïdal e à une fréqu ence
qui ne dépe nd pas du temp s. De nom
breu x systè mes, lorsq u’ils sont légèr
emen t
pertu
rbés par rapp
ort à une posit
ion d’équ
ilibre stabl
e con stitu
ent des oscil
lateu
rs
harm
oniq
ues.
En prati que, les oscil latio
ns sont amo rties . Dans le cas d’un amo rtiss emen t visqueu x (la force d’am
ortis
seme
nt est prop
ortio
nnel
le à la vites se), on disti
ngue
l’amo rtisse ment sous -criti que (osci llatio ns amor ties à une fréqu ence qui dépe nd de
l’inte nsité de l’amo rtiss emen
t) des amo rtiss emen ts critiq ues et sur-c ritiqu es pour
lesqu
els il n’y a plus d’osc
illatio
n.
Un oscil
lateu
r peut être entre
tenu (ou forcé
) par une force exté
rieur
e. Dans le cas
d’un e force sinus
oïda
le, il s’éta
blit un régim
e perm
anen
t aprè
s un cour
t régim
e
trans itoire . En régim e perm
anen
t, le systè
me oscil le à la fréqu ence impo sée par la
force .
Une onde est une oscil
latio
n qui se prop
age dans l’esp
ace. Si l’ond e est confi
née
dans un milie u et peut se réflé
chir sur les front
ières de ce milie u, il se form e un
systè
me d’ond
es statio
nnair
es, avec des nœu
ds et des vent
re s de dépl acem ent et
de vites
se. Si on injec
te conti
nûm
ent de l’éne
rgie sous form e d’une onde incid
ente
perm
anen te, l’amp
litud
e des vent
res croît cont
inûm
ent et rapid
emen t, il y a alors
réson ance . Celle -ci se prod uit s’il exist e une relat ion entre les dime nsion s du corp s
qui la subit et la long
ueur d’on de qui la prod
uit. Plusi
eurs mod
es de réso
nanc
es
peuv ent se prod uire.
© Dunod
– La photoc
opie non autoris
ée est un délit
289
Chap itre 13 • Oscil lation s et Onde s
Exe rcic es
Les solut ions sont regro upée s p. 615
13.1 Déc harg
e d’un cond
ensa
teur dans une bob ine
Un cond ensa teur de capa cité C ayan t les charg es q et – q sur ses arma tures se déch arge
dans une bobi ne d’ind
uctan
ce L. Écrir e l’équ ation régis sant l’évo lutio n du cour ant i
aux born es de la bobi ne. En utilis ant i = dq/d t, mon trer qu’il s’agi t de l’équ ation d’un
oscil lateu r harm
oniq ue de pulsa
tion v0 que l’on déter mine ra. Dépe
nd-e lle du temp s ?
Véri fier que v0 est hom ogèn e à une fréqu ence (on rapp elle que [L] = VT/I et [C] = I·T/V
,
où I est un cour ant, V une tensi on et T un temp s).
13.2 Osc illat eur harm oniq ue avec forc e exté rieu re cons tant e
Une bille de mass e M = 500 g est susp endu e verti calem
ent à un resso rt de long ueur a u
repo s l0 = 0,1 m et de raide ur k = 50 N · m
–1 . L’en semb le est dans le cham p de pesa nteur
terre stre g = 9,81 m · s –2 . En appl iqua nt le princ
ipe fond amen
tal de la dyna miqu
e,
calcu ler la long ueur l1 du resso
rt à l’équ ilibre dans le cham p de pesa nteur . Écrir e
l’équ ation régis sant l’élo ngat ion x du resso
rt. Mon trer qu’il s’agi t d’un oscil lateu r
harm oniq ue. Que vaut la pulsa tion v0 des oscil latio ns ? Quel le est la diffé rence avec le
cas d’un resso rt se dépla
çant sans frotte
ment le long d’un axe horiz ontal ?
13.3 Amo
rtiss
eme
nt d’un circu
it RLC
Un circu it série est cons titué d’un e bobi ne L, d’un cond ensa teur C et d’un e résis tance R.
Écrir e l’équ ation régis sant l’évo lutio n de la charg e aux born es du cond ensa teur. Mon trer
qu’e lle est de la form e de l’équ
ation 13.5 du cour s. Expr imer l’am ortis seme nt g en
fonc tion des donn ées de l’exe rcice . Qu’e st-ce qui est respo nsab le de l’am ortis seme nt ?
Quel le relat ion doit- on avoir entre L, R et C pour qu’il y ait amor tisse ment critiq ue ?
13.4 Péri ode d’os cilla tion d’un pen dule
Quel le est la pério
de d’osc
illati on d’un e mass e de 10 kg accr oché à l’ext rémi té d’un e
cord e dont l’aut re extré mité est fixée au prem
ier étage de la tour Eiffe l (57 m) ? Que
devie
nt la pério de si on accro che cette fois une mass e de 100 kg ?
13.5 Vite sse d’os cilla
tion de la tour Eiffe l lors de la tem pête de 199 9
Le 26 déce mbre 1999 , sous l’effe
t d’un vent de plus de 200 km · h –1 , une amp litud e
d’osc
illati on de 13 cm de la tour Eiffe l a été enreg istré e au somm et de la tour (310 m).
En supp osan t que l’osc illati on de la tour est celle d’un pend ule, quell e est la pério de
des oscil latio ns ? L’én ergie poten tielle d’un oscil lateu r de pulsa tion v0 et d’am plitu de
A est Ep = 1
2 m(v0 A)
2 où m est la mass e de l’osc illate ur. Cette énerg ie est entiè reme nt
conv ertie en énerg
ie cinét ique lors du retou r à l’équ ilibre à parti r de la situa tion où
l’am plitu de est maxi male . Quel le est la vites se du somm et de la tour lorsq u’elle repas se
par sa posit ion d’éq uilib re sach ant que A = 13 cm ?
290
SOLUTIONS DES EXERCICES
Physique, tout-en-un pour la licence L1-L2
En notant que, lorsque la diode est passante, la
tension à ses bornes V est égale à Vs. En remplaçant dans l’expression de I, il vient :
I = (Ve − Vs)
R1
− Vs
R2 > 0
Soit :
Ve > Vs · R1 + R2
R2
= 1֒45 · 0֒7 = 1 V
Nous constatons que lorsque la tension d’entrée
excède 1 V, la diode devient passante et impose
en sortie une tension égale à Vs = 0,7 V.
Lorsque la diode est bloquée, elle est associée à
un circuit ouvert. Il ne reste que les deux résistances R1 et R2 qui forment un pont de résistances.
L’expression de la tension de sortie est alors :
VL = Ve ·
R2
R1 + R2 = 0֒69 · Ve
Le signal de sortie est l’image du signal d’entrée
à un coefficient près.
Nous avons déterminé les conditions de fonctionnement du circuit limiteur. La synthèse des résultats que nous avons obtenus est facilitée par la
représentation graphique de VL = f (Ve).
VL
1 volt
Diode bloquée
Diode passante
Ve
VS = 0,7 volts
b)
E0 = 2 volts
0,7 volts
− 1,38 volts
VL (t)
Ve (t)
t
T
T/2
22.3 La capacité C est initialement déchargée
(Uc = 0).
Lorsque la tension ve(t) augmente et devient supérieure à Vs = 0,7 V, la diode devient passante tandis que la capacité se charge à travers la diode
jusqu’à atteindre la tension maximale :
UCmax = E0 − Vs = 1֒3 V
Notons que la charge de C à travers la diode est
très rapide (elle suit la variation de ve(t)) dans la
mesure où la résistance série de la diode est considérée comme nulle alors que R de valeur élevée,
n’a pas d’influence sur la charge de C.
Lors de la phase de décroissante de ve(t), la diode
se bloque.
T étant la constante de temps du circuit, on
remarque que :
t = R · C = 1 s
T = 10 ms
La capacité n’a, par conséquent, pas le temps de
se décharger dans R et elle conserve sa valeur de
1,3 V.
Tout se passe comme si C se comportait comme
un générateur de tension de valeur :
UCmax = 1֒3 V
L’application de la loi de Kirchhoff dans le montage nous permet d’écrire :
VL = ve(t) − UCmax
La tension de sortie est l’image de la tension d’entrée à laquelle on a rajouté une composante continue égale à – (E0 – Vs) = – 1,3 V.
VLmax =VS = 0,7 volts
−(E0 −Vs) = 1,3 volts
−(2E0 −Vs) = −3,3 volts
VL (t)
t
T
T/2
624
PRO BLÈ ME GÉN ÉRA L :
PHY SIQU E DAN S L’ES PAC E
S uite à la Seconde Guerre mondiale et avec la guerre froide qui a suivi entre les ÉtatsUnis et l’Union Soviétiqu e, la conquête spatiale a été un enjeu politique majeur,
mais a été avant tout un immense défi scientifiq ue et technolo gique. Le développ ement
des fusées, des propulseu rs, des matériau x, etc., ont permis à l’homme de voyager dans
l’espace pour arriver à marcher sur la Lune en juillet 1969, e t à mettre en place à partir
des années 1980, une station spatiale permane nte en orbite autour de la Terre.
Les différent es branches de la physique sont concerné es par ces vols spatiaux : la
mécaniqu e pour les trajectoir es et la relation avec l’attractio n gravitatio nnelle de la Terre,
la thermody namique pour la propulsio n et les combust ibles, l’optique des satellites
mis en orbite autour de la Terre, les rayonnem ents électrom agnétiqu es dans l’espace,
l’aliment ation électriqu e des satellites et engins spatiaux, les transmis sions des vols
habités vers la Terre, la physique relativist e notamme nt pour les vols longs dans le
système solaire.
Dans le problème qui suit, nous avons centré notre étude sur d eux engins spatiaux
embléma tiques de notre époque : la fusée Ariane V européen ne et la navette spatiale
américai ne. Les différent es parties traitent alternativ e ment de ces deux moyens de
transport essentiel s qui permette nt à l’homme d’envoye r de nombreu x satellites en
orbite autour de la Terre, ou de rallier la station spatiale internati onale pour permettre
une meilleure compréh ension de la vie dans l’espace.
PARTI E I. MÉCA NIQUE DES VOLS SPATI AUX
1. Lancem ent de la fusée Ariane V et mise en orbite géostat ionnair e
d’un satellit e
1.1. Décollag
e de la fusée Ariane V
La fusée Ariane V initialem ent immobile est lancée verticale ment, à partir du sol, avec
une accélérat ion telle qu’en 1 minute et 34 secondes elle atteint la vitesse de 1 km · s–1.
Donner les expressio ns, en fonction du temps, de la vitesse acquise et de l’altitude
atteinte au bout du temps t. Calculer numériqu ement la vitesse atteinte à une altitude de
100 km et le temps nécessair e pour atteindre cette altitude.
1.2 Fusée de masse variable en vol
La propulsio n de la fusée est assurée par la combusti on de différents produits (poudres ,
propergo l). Les gaz résultant de la combusti on sont éjectés vers l’arrière avec une
vitesse constante #–
ur parallèle à l’axe de la fusée. La fusée maintena nt dans l’espace,
loin de toute masse, peut être considér ée (pour simplifie r) comme un système isolé
561
IND EX
A
absorption 222
absorptivi té 222
accélératio
n 39
absolue 71
d’entraîne ment 73
de Coriolis 73
gravitation
nelle 52
relative 72
accommod
ation 268
adiabatiqu
e 169
admittanc e 423
affinité électroniq ue 483
Albert Einstein 14
amortissem
ent 279, 290
critique 281
sous-critiq
ue 280
sur-critiqu
e 282
Ampère 372, 373, 375, 377
amplificat eur
différentie
l 463, 471
opérationn
el 463
amplitude 275, 286
complexe 422
analyse harmoniqu
e 427
angle
d’Euler 92
de nutation 92
de précession 92
de rotation propre 92
solide 218
antisymétr ie 353, 358
P 354
aplanétism e 253
Aristote 3
atome 11
auto-induc tion 370, 372
autocollim ation 266
B
bande-pas sante 430, 465, 469
battement s 299
bilan thermique 210
bobine 395, 424
bobine équivalent
e 404
boson de Higgs 18
boussole 365
branche 402
bras de levier 81
C
capacité thermique 159, 208
caractérist ique
statique 390, 391
tension-co urant 437
céleste 67
centre de forces 83, 85
chaleur 147, 157
spécifique 208
champ
de moment de torseur 94
électromo teur 367–370, 373, 374, 377
électrostat ique 332, 334, 339
équiprojec tif 94
charge 331
électrique 327–329, 384
élémentair e 329, 384
chemin optique 236
Christian Huyghens 99
chronolog ie 33
chute 50, 80
cinématiq ue 91
circuit
du premier ordre 409
filiforme 349, 350
circulation 335, 351, 354, 358, 360, 374
classificat ion périodique 479
639
Bonus Web
Retrouvez sur le site
www.dunod.com/Tout-en-un/Physique :
– des compléments au cours ;
– des expériences, des démonstrations et des figures
permettant de « visualiser » les notions abordées dans
l’ouvrage ;
– deux chapitres complets : « Oscillations mécaniques »
et « Mécanique des systèmes ».
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“Gautron_9782100543007” (Col. : ScienceSup3-193x250) — 2010/6/15 — 17:13 — page XI — #9
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