232
-1 X (1 + ti) - 1 > -10 X (1 + ti) - Û
soit 9 x (1 + ti) > 1
soit 1 + ti > �
. t .
8
soit i > -9
Contre Sévère, si on coopère tout le temps on obtient comme gain :
-1 X (1 + ti)t - ... - 1 X (1 + ti)2 - 1 X (1 + ti) - 1
Si on trahit tout le temps on obtient :
- 4 X (1 + ti)t - ... - 4 X (1 + ti)2 - 4 X (1 + ti) - Û
" t (1 + t ' ) k - 1 - (l +ti ) t-1
or wk = l
i
-
ti
La coopération est intéressante si :
- (l +ti�: +' -l > - 4 X (l +ti�: +'-l + (1 + ti) + 1 - 4 X (1 + ti)
3 X (l+ ti�:+ i_l > 1 - 3 X (1 + ti)
( l +ti ) t + 1-1
. 2
ti
> - ti - 3
ce qui est toujours le cas si ti > O.
Théorie des jeux