1.2. Applications en sciences physiques de la théorie de la relativité d'échelle
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En ce qui concerne tout d'abord la formation, nous avons vu que cette
configuration était celle attendue pour le premier niveau « excité » du
potentiel d'oscillateur harmonique correspondant à une croissance de
structure à partir d'un milieu de densité constante (ce qui est dans tous
les cas une première approximation pour ce milieu).
Ensuite, en ce qui concerne la structure actuelle de ces paires, comme
nous l'avons déjà remarqué dans le cas des paires d'étoiles, la question
de leur mouvement peut se ramener, mathématiquement, au problème
de Kepler du mouvement d'une particule test, de masse négligeable,
autour d'un centre massif. C'est donc la même équation de Schrodinger, dans l'approche de la relativité d'échelle, qui régit les structures
probabilistes des planètes, des exoplanètes, des étoiles doubles et des
galaxies doubles.
Mais il y a mieux : comme nous l'avons vu, la description quantique
macroscopique gravitationnelle, étant toujours fondée sur le principe
d'équivalence d'Einstein, implique que la masse inerte des objets dont on
suit le mouvement n'intervient plus dans les équations. Ainsi la constante
de structure macroscopique n'en dépend pas, contrairement à celle de
la mécanique quantique standard qui vaut 1i/2m. La conséquence fondamentale de cet autre comportement est que ce n'est pas l'énergie qui
est quantifiée comme en mécanique quantique, mais l'énergie divisée
par la masse. Du point de vue de l'énergie cinétique, Ec = (1/2) m v 2 , cela
signifie donc qu'en dernier recours, on obtient une quantification des
pics de probabilité pour les valeurs possibles des vitesses. Ce résultat est
bien apparent, dans le fait que les constantes de structures peuvent se
ramener, à une constante w ayant la dimension d'une vitesse. Ainsi, les
valeurs les plus probables des vitesses képlériennes dans les systèmes
planétaires (correspondant à des demi-grands axes en n 2 ) s'expriment
comme V 0 = w/n, où n est le nombre quantique principal.
Or, alors que du point de vue spatial et du point de vue des énergies,
on rencontre des différences d'échelles considérables entre les systèmes
planétaires et les systèmes de galaxies, les vitesses rencontrées sont
tout à fait semblables. On peut donc tout à fait s'attendre à retrouver
pour les paires de galaxies des pics dans la densité de distribution des
vitesses ayant des valeurs semblables à ceux obtenus pour les planètes.
Pour une orbite képlérienne autour d'un corps central de masse M, la
distance est liée à la vitesse par la relation a = GM/v 2 . On voit donc bien
que, si la vitesse d'une planète autour de son étoile (une masse solaire)
est la même que celle d'une galaxie autour d'une autre galaxie de 10 11
à 10 12 masses solaires, le même facteur astronomique va se retrouver
sur les distances.
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En ce qui concerne tout d'abord la formation, nous avons vu que cette
configuration était celle attendue pour le premier niveau « excité » du
potentiel d'oscillateur harmonique correspondant à une croissance de
structure à partir d'un milieu de densité constante (ce qui est dans tous
les cas une première approximation pour ce milieu).
Ensuite, en ce qui concerne la structure actuelle de ces paires, comme
nous l'avons déjà remarqué dans le cas des paires d'étoiles, la question
de leur mouvement peut se ramener, mathématiquement, au problème
de Kepler du mouvement d'une particule test, de masse négligeable,
autour d'un centre massif. C'est donc la même équation de Schrodinger, dans l'approche de la relativité d'échelle, qui régit les structures
probabilistes des planètes, des exoplanètes, des étoiles doubles et des
galaxies doubles.
Mais il y a mieux : comme nous l'avons vu, la description quantique
macroscopique gravitationnelle, étant toujours fondée sur le principe
d'équivalence d'Einstein, implique que la masse inerte des objets dont on
suit le mouvement n'intervient plus dans les équations. Ainsi la constante
de structure macroscopique n'en dépend pas, contrairement à celle de
la mécanique quantique standard qui vaut 1i/2m. La conséquence fondamentale de cet autre comportement est que ce n'est pas l'énergie qui
est quantifiée comme en mécanique quantique, mais l'énergie divisée
par la masse. Du point de vue de l'énergie cinétique, Ec = (1/2) m v 2 , cela
signifie donc qu'en dernier recours, on obtient une quantification des
pics de probabilité pour les valeurs possibles des vitesses. Ce résultat est
bien apparent, dans le fait que les constantes de structures peuvent se
ramener, à une constante w ayant la dimension d'une vitesse. Ainsi, les
valeurs les plus probables des vitesses képlériennes dans les systèmes
planétaires (correspondant à des demi-grands axes en n 2 ) s'expriment
comme V 0 = w/n, où n est le nombre quantique principal.
Or, alors que du point de vue spatial et du point de vue des énergies,
on rencontre des différences d'échelles considérables entre les systèmes
planétaires et les systèmes de galaxies, les vitesses rencontrées sont
tout à fait semblables. On peut donc tout à fait s'attendre à retrouver
pour les paires de galaxies des pics dans la densité de distribution des
vitesses ayant des valeurs semblables à ceux obtenus pour les planètes.
Pour une orbite képlérienne autour d'un corps central de masse M, la
distance est liée à la vitesse par la relation a = GM/v 2 . On voit donc bien
que, si la vitesse d'une planète autour de son étoile (une masse solaire)
est la même que celle d'une galaxie autour d'une autre galaxie de 10 11
à 10 12 masses solaires, le même facteur astronomique va se retrouver
sur les distances.