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4' partie : La théorie de la relativité d'échelle :formalisme mathématique
On peut alors distinguer :
*Une covariance faible, dans laquelle la forme conservée dans les
nouveaux changements de repère est la même que dans la théorie
précédente : il en est ainsi des équations du champ d'Einstein, qui
ont la même structure que l'équation de Poisson qu'elles généralisent
(mais en gardant comme elle un terme de source, ce qui a toujours
fait considérer la relativité générale comme une théorie provisoire
par son créateur).
*Une covariance forte, où la forme recherchée est la plus simple
possible, celle d'équations du vide : il en est ainsi des équations du
mouvement d'Einstein, comme rappelé ci-dessus, qui sont écrites
comme équations des géodésiques sous forme d'équations du mouvement galiléen libre dans le vide. Ces équations s'obtiennent aussi
bien comme manifestations du principe d'équivalence, du principe de
covariance forte, que du principe de moindre action devenu principe
géodésique (Landau et Lifchitz, 1970).