344
4' partie : La théorie de la relativité d'échelle :formalisme mathématique
Un des paradoxes de la relativité restreinte (paradoxe au sens d'un
énoncé étonnant mais vrai, non d'une contradiction) qui a le plus marqué
les esprits est le paradoxe de Langevin, ou paradoxe des jumeaux. Deux
jumeaux se séparent, l'un restant sur Terre, l'autre partant dans un vaisseau spatial à une vitesse proche de celle de la lumière. Quand celui-ci
revient, il constate qu'il est plus jeune que son jumeau. Ce paradoxe
se comprend très bien en s'appuyant sur le même constat : les temps
observés dans un repère sont une projection du temps vrai (propre)
donné par l'horloge entraînée avec les événements dont on mesure la
chronologie (fig. 4.8). On comprend alors comment il est possible que
la dilatation des temps 1 se fasse, pour le mouvement inertiel, de manière
symétrique. Tant qu'il n'y a aucune accélération, un vaisseau en mouvement par rapport à la Terre verra les intervalles de temps des événements
terrestres dilatés par rapport à son propre temps, et la réciproque sera
vraie : les intervalles de temps mesurés sur Terre pour les événements du
vaisseau apparaîtront également dilatés, car chacun des deux est projeté
sur le repère de l'autre (fig. 4.8). Par contre, si l'on veut re-synchroniser
les horloges au même point, il faut que le vaisseau fasse demi-tour, et
l'accélération nécessaire à cette opération brise la symétrie. Le temps
passé sur Terre, sera alors plus long que celui donné par les horloges
du vaisseau.
Figure 4.8. Les intervalles de temps propre écoulé sur le vaisseau sont vus sur
Terre comme dilatés par effet de projection.
La réciproque est vraie, du fait de la symétrie du problème (/a Terre et le vaisseau
sont en mouvement relatif, il n'y a aucun mouvement intrinsèque de l'une ou de
l'autre) : les intervalles de temps propre écoulé sur Terre sont vus sur le vaisseau
également comme plus long.
1. Expression impropre : ce sont les coordonnées temporelles projetées qui apparaissent
<< dilatées » par effet de projection dans une rotation hyperbolique.
4' partie : La théorie de la relativité d'échelle :formalisme mathématique
Un des paradoxes de la relativité restreinte (paradoxe au sens d'un
énoncé étonnant mais vrai, non d'une contradiction) qui a le plus marqué
les esprits est le paradoxe de Langevin, ou paradoxe des jumeaux. Deux
jumeaux se séparent, l'un restant sur Terre, l'autre partant dans un vaisseau spatial à une vitesse proche de celle de la lumière. Quand celui-ci
revient, il constate qu'il est plus jeune que son jumeau. Ce paradoxe
se comprend très bien en s'appuyant sur le même constat : les temps
observés dans un repère sont une projection du temps vrai (propre)
donné par l'horloge entraînée avec les événements dont on mesure la
chronologie (fig. 4.8). On comprend alors comment il est possible que
la dilatation des temps 1 se fasse, pour le mouvement inertiel, de manière
symétrique. Tant qu'il n'y a aucune accélération, un vaisseau en mouvement par rapport à la Terre verra les intervalles de temps des événements
terrestres dilatés par rapport à son propre temps, et la réciproque sera
vraie : les intervalles de temps mesurés sur Terre pour les événements du
vaisseau apparaîtront également dilatés, car chacun des deux est projeté
sur le repère de l'autre (fig. 4.8). Par contre, si l'on veut re-synchroniser
les horloges au même point, il faut que le vaisseau fasse demi-tour, et
l'accélération nécessaire à cette opération brise la symétrie. Le temps
passé sur Terre, sera alors plus long que celui donné par les horloges
du vaisseau.
Figure 4.8. Les intervalles de temps propre écoulé sur le vaisseau sont vus sur
Terre comme dilatés par effet de projection.
La réciproque est vraie, du fait de la symétrie du problème (/a Terre et le vaisseau
sont en mouvement relatif, il n'y a aucun mouvement intrinsèque de l'une ou de
l'autre) : les intervalles de temps propre écoulé sur Terre sont vus sur le vaisseau
également comme plus long.
1. Expression impropre : ce sont les coordonnées temporelles projetées qui apparaissent
<< dilatées » par effet de projection dans une rotation hyperbolique.