4.2. Relativité restreinte du mouvement
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qui s'exprime. Ainsi dans l'espace euclidien à trois dimensions, bien
qu'une règle ait globalement une longueur invariante indépendante du
repère (donnée par la relation de Pythagore), les longueurs projetées
sur trois axes orthogonaux n'ont rien d'invariant et dépendent, elles, du
repère (voir encadré 4.1). Si, pour quelque raison, les changements de
repère possibles étaient limités, un être qui verrait toujours la règle par
l'extrémité risquerait de se tromper longtemps sur sa nature (c'est ainsi
que la nature de globe sphérique de la Lune, qui présente toujours la
même face à la Terre, a longtemps échappé à l'humanité).
En ce qui concerne le mouvement, un effort supplémentaire est
nécessaire pour « sortir de la caverne ». Il s'agit de réaliser que passer
du repos au mouvement n'est rien d'autre qu'effectuer une rotation dans l'espace-temps. Pour expliquer ce point essentiel, considérons un objet au
repos dans un système de coordonnées spatio-temporel, où le temps est
tracé verticalement et l'espace horizontalement. Dire qu'il est au repos
relatif signifie que dans ce repère, les coordonnées qui définissent sa
position ne varient pas au cours du temps, alors que le temps continue
de s'écouler ! Sa trajectoire dans l'espace-temps est donc une droite
verticale (fig. 4.2).
Mettons maintenant ce même corps en mouvement uniforme : le
temps s'écoule toujours, mais la coordonnée spatiale va aussi varier
régulièrement au cours du temps. Sa trajectoire spatio-temporelle devient
une droite inclinée qui a tourné par rapport à celle représentant le repos.
Ainsi, passer du repos au mouvement dans l'espace correspond à une rotation
dans l'espace-temps (fig. 4.2).
temps
1 \
Figure 4.2. Dans l'espace-temps, on passe du repos au mouvement (par rapport
à un repère donné) par une rotation.
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qui s'exprime. Ainsi dans l'espace euclidien à trois dimensions, bien
qu'une règle ait globalement une longueur invariante indépendante du
repère (donnée par la relation de Pythagore), les longueurs projetées
sur trois axes orthogonaux n'ont rien d'invariant et dépendent, elles, du
repère (voir encadré 4.1). Si, pour quelque raison, les changements de
repère possibles étaient limités, un être qui verrait toujours la règle par
l'extrémité risquerait de se tromper longtemps sur sa nature (c'est ainsi
que la nature de globe sphérique de la Lune, qui présente toujours la
même face à la Terre, a longtemps échappé à l'humanité).
En ce qui concerne le mouvement, un effort supplémentaire est
nécessaire pour « sortir de la caverne ». Il s'agit de réaliser que passer
du repos au mouvement n'est rien d'autre qu'effectuer une rotation dans l'espace-temps. Pour expliquer ce point essentiel, considérons un objet au
repos dans un système de coordonnées spatio-temporel, où le temps est
tracé verticalement et l'espace horizontalement. Dire qu'il est au repos
relatif signifie que dans ce repère, les coordonnées qui définissent sa
position ne varient pas au cours du temps, alors que le temps continue
de s'écouler ! Sa trajectoire dans l'espace-temps est donc une droite
verticale (fig. 4.2).
Mettons maintenant ce même corps en mouvement uniforme : le
temps s'écoule toujours, mais la coordonnée spatiale va aussi varier
régulièrement au cours du temps. Sa trajectoire spatio-temporelle devient
une droite inclinée qui a tourné par rapport à celle représentant le repos.
Ainsi, passer du repos au mouvement dans l'espace correspond à une rotation
dans l'espace-temps (fig. 4.2).
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Figure 4.2. Dans l'espace-temps, on passe du repos au mouvement (par rapport
à un repère donné) par une rotation.