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Physique statistique
Cela conduit à :
∂S 1
∂E 1
V 1 ,N 1
dE 1 +
∂S 2
∂E 2
V 2 ,N 2
dE 2 = 0
(24)
∂S 1
∂V 1
E 1 ,N 1
dV 1 +
∂S 2
∂V 2
E 2 ,N 2
dV 2 = 0
(25)
Les contraintes (21) conduisent aux égalités suivantes :
dE 1 = −dE 2 , dV 1 = −dV 2 , dN 1 = −dN 2 = 0
(26)
Cet extremum est un maximum et les conditions d’équilibre thermodynamique des systèmes 1 et 2 s’écrivent :
∂S 1
∂E 1
V 1 ,N 1
=
∂S 2
∂E 2
V 2 ,N 2
et
∂S 1
∂V 1
E 1 ,N 1
=
∂S 2
∂V 2
E 2 ,N 2
(27)
De la même manière que nous avons introduit la température absolue par l’équation (16),
nous introduisons la pression P par la relation :
P
T
=
∂S
∂V
E,N
(28)
Les conditions d’équilibre se traduisent alors par :
T 1 = T 2 et P 1 = P 2
(29)
À l’équilibre thermodynamique, la température et la pression des deux systèmes sont
égales. Ces conditions sont en accord avec les lois de la thermodynamique.
4.3 PRESSION
En utilisant l’équation (16) nous pouvons écrire l’équation (28) comme :
P =
∂S
∂V
E,N
∂S
∂E
V,N
(30)
Comme (cf. exercice 3) :
∂S
∂V
E,N
∂E
∂S
V,N
= −
∂E
∂V
S,N
(31)
on retrouve :
P = −
∂E
∂V
S,N
(32)
La dérivée partielle de l’énergie par rapport au volume, à entropie et nombre de particules constants (processus adiabatique réversible), est égale à la pression. Afin de préciser le sens de l’équation (32) en physique statistique, considérons un gaz parfait enfermé
dans un cylindre fermé par un piston de surface A (figure 2 du chapitre 1). Supposons