32
Physique statistique
nelle à la distance séparant deux électrons. On peut aussi avoir des interactions plus
complexes : c’est le cas des nucléons dans le noyau. En général, l’énergie totale d’un
tel système n’est pas égale à la somme des énergies associées à chaque particule car il
n’est pas possible de séparer l’énergie potentielle totale en contributions individuelles
associées à chaque particule et ne dépendant que de la position de celle-ci. La résolution de l’équation de Schrödinger permet, en principe, d’obtenir les niveaux d’énergie,
ainsi que les micro-états d’un système à N particules, mais cette équation n’est généralement pas soluble dans des cas aussi compliqués et des approximations sont nécessaires.
Il arrive parfois que les interactions complexes entre les particules se traduisent,
avec une bonne approximation, par un potentiel moyen. Dans une telle situation, le
problème se simplifie beaucoup car il suffit de considérer que chaque particule évolue dans ce potentiel moyen sans interaction avec les autres particules. On peut alors
encore de parler d’états individuels. Mais il faut remarquer que c’est l’ensemble des
particules qui crée le potentiel moyen si bien que l’évolution de l’une quelconque
d’entre elles modifie celui-ci qui, à son tour, entraîne une modification de l’évolution
de toutes les particules. Il est important de noter que les niveaux de particules individuelles vont être différents, dans le système à N particules, de ceux du système à
une particule, car le potentiel moyen change lorsque l’on ajoute des particules au système. Pour s’en convaincre, il suffit de penser à la structure des atomes. Dans tous
les cours élémentaires de chimie, on construit la configuration d’un atome dans son
état fondamental en mettant les électrons dans des états de particules individuelles car
l’interaction entre les électrons peut se traduire approximativement par un potentiel
moyen. Dans cette approximation, la séquence des niveaux d’énergie des atomes est
la même que celle de l’atome d’hydrogène. Toutefois, la valeur de l’énergie associée
à ces niveaux est différente car le potentiel moyen change lorsque le nombre d’électrons augmente. Ainsi le potentiel d’ionisation, qui représente l’énergie nécessaire pour
arracher l’électron le moins lié, est de 13,6 eV pour l’atome d’hydrogène, alors qu’il
est de 24,58 eV pour le premier électron de l’atome d’hélium, et de 54,4 eV pour le
second.
La situation est plus simple lorsque les N particules sont indépendantes (gaz parfait),
i.e. sans interaction entre elles. Dans ce cas, et dans ce cas seulement, les niveaux de particule individuelle restent inchangés par l’ajout de nouvelles particules. La construction
des micro-états se fait alors très simplement en occupant les états de particules individuelles selon des règles que nous préciserons plus loin car elles dépendent de la nature
des particules mises en jeu.
En résumé, nous voyons que la description d’un état à N particules est difficile si
celles-ci interagissent entre elles de manière importante ou compliquée. Le problème le
plus simple est constitué par N particules indépendantes. Dans cet ouvrage, nous nous
limiterons la plupart du temps à cette situation car elle suffit pour comprendre les bases
de la physique statistique. Mais il est important de se souvenir que les états à N particules
peuvent être beaucoup plus compliqués et qu’ils ne peuvent pas toujours se représenter
en termes d’états individuels.
Physique statistique
nelle à la distance séparant deux électrons. On peut aussi avoir des interactions plus
complexes : c’est le cas des nucléons dans le noyau. En général, l’énergie totale d’un
tel système n’est pas égale à la somme des énergies associées à chaque particule car il
n’est pas possible de séparer l’énergie potentielle totale en contributions individuelles
associées à chaque particule et ne dépendant que de la position de celle-ci. La résolution de l’équation de Schrödinger permet, en principe, d’obtenir les niveaux d’énergie,
ainsi que les micro-états d’un système à N particules, mais cette équation n’est généralement pas soluble dans des cas aussi compliqués et des approximations sont nécessaires.
Il arrive parfois que les interactions complexes entre les particules se traduisent,
avec une bonne approximation, par un potentiel moyen. Dans une telle situation, le
problème se simplifie beaucoup car il suffit de considérer que chaque particule évolue dans ce potentiel moyen sans interaction avec les autres particules. On peut alors
encore de parler d’états individuels. Mais il faut remarquer que c’est l’ensemble des
particules qui crée le potentiel moyen si bien que l’évolution de l’une quelconque
d’entre elles modifie celui-ci qui, à son tour, entraîne une modification de l’évolution
de toutes les particules. Il est important de noter que les niveaux de particules individuelles vont être différents, dans le système à N particules, de ceux du système à
une particule, car le potentiel moyen change lorsque l’on ajoute des particules au système. Pour s’en convaincre, il suffit de penser à la structure des atomes. Dans tous
les cours élémentaires de chimie, on construit la configuration d’un atome dans son
état fondamental en mettant les électrons dans des états de particules individuelles car
l’interaction entre les électrons peut se traduire approximativement par un potentiel
moyen. Dans cette approximation, la séquence des niveaux d’énergie des atomes est
la même que celle de l’atome d’hydrogène. Toutefois, la valeur de l’énergie associée
à ces niveaux est différente car le potentiel moyen change lorsque le nombre d’électrons augmente. Ainsi le potentiel d’ionisation, qui représente l’énergie nécessaire pour
arracher l’électron le moins lié, est de 13,6 eV pour l’atome d’hydrogène, alors qu’il
est de 24,58 eV pour le premier électron de l’atome d’hélium, et de 54,4 eV pour le
second.
La situation est plus simple lorsque les N particules sont indépendantes (gaz parfait),
i.e. sans interaction entre elles. Dans ce cas, et dans ce cas seulement, les niveaux de particule individuelle restent inchangés par l’ajout de nouvelles particules. La construction
des micro-états se fait alors très simplement en occupant les états de particules individuelles selon des règles que nous préciserons plus loin car elles dépendent de la nature
des particules mises en jeu.
En résumé, nous voyons que la description d’un état à N particules est difficile si
celles-ci interagissent entre elles de manière importante ou compliquée. Le problème le
plus simple est constitué par N particules indépendantes. Dans cet ouvrage, nous nous
limiterons la plupart du temps à cette situation car elle suffit pour comprendre les bases
de la physique statistique. Mais il est important de se souvenir que les états à N particules
peuvent être beaucoup plus compliqués et qu’ils ne peuvent pas toujours se représenter
en termes d’états individuels.