Chapitre 6
L’ensemble canonique
Le chapitre précédent était consacré à l’étude d’un système isolé en équilibre. Nous
avons introduit l’ensemble microcanonique pour décrire les propriétés thermodynamiques de ce système à partir de données microscopiques. Nous allons maintenant
considérer un système S en équilibre thermique avec un thermostat T . Ce dernier est
un système macroscopique dont la température, T, est constante malgré d’éventuels
échanges de chaleur avec S. Cela implique que sa capacité calorifique soit bien supérieure à celle du système étudié, i.e. qu’il ait un nombre de degrés de liberté bien plus
grand que S. Par exemple, S peut être une bouteille immergée dans une piscine qui joue
le rôle de T . Notre problème est de décrire les propriétés du système S.
6.1 L’ENSEMBLE CANONIQUE
Comme le système S+T est isolé et en équilibre statistique, on peut le décrire par l’ensemble microcanonique. Soit E 0 son énergie totale (définie à dE près, quantité que nous
négligerons car nous avons vu dans le chapitre précédent qu’elle n’influait pas sur les résultats relatifs à un système macroscopique). Considérons un micro-état particulier r{j}
du système S, d’énergie E r . Nous caractériserons un micro-état par : le nombre r auquel est associé le niveau d’énergie E r , et l’ensemble {j} qui contient les autres nombres
quantiques nécessaires pour définir complètement le micro-état lorsque le niveau d’énergie est dégénéré.
Exemple. À une particule libre de spin s, placée entre deux murs parallèles de hauteur infinie, et
évoluant selon une seule dimension, on peut associer 2s + 1 micro-états différents pour chaque
niveau d’énergie. Dans ce cas {j} ≡ (s, s z ) où s z varie de −s à +s par sauts d’une unité.
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
L’ensemble canonique
Le chapitre précédent était consacré à l’étude d’un système isolé en équilibre. Nous
avons introduit l’ensemble microcanonique pour décrire les propriétés thermodynamiques de ce système à partir de données microscopiques. Nous allons maintenant
considérer un système S en équilibre thermique avec un thermostat T . Ce dernier est
un système macroscopique dont la température, T, est constante malgré d’éventuels
échanges de chaleur avec S. Cela implique que sa capacité calorifique soit bien supérieure à celle du système étudié, i.e. qu’il ait un nombre de degrés de liberté bien plus
grand que S. Par exemple, S peut être une bouteille immergée dans une piscine qui joue
le rôle de T . Notre problème est de décrire les propriétés du système S.
6.1 L’ENSEMBLE CANONIQUE
Comme le système S+T est isolé et en équilibre statistique, on peut le décrire par l’ensemble microcanonique. Soit E 0 son énergie totale (définie à dE près, quantité que nous
négligerons car nous avons vu dans le chapitre précédent qu’elle n’influait pas sur les résultats relatifs à un système macroscopique). Considérons un micro-état particulier r{j}
du système S, d’énergie E r . Nous caractériserons un micro-état par : le nombre r auquel est associé le niveau d’énergie E r , et l’ensemble {j} qui contient les autres nombres
quantiques nécessaires pour définir complètement le micro-état lorsque le niveau d’énergie est dégénéré.
Exemple. À une particule libre de spin s, placée entre deux murs parallèles de hauteur infinie, et
évoluant selon une seule dimension, on peut associer 2s + 1 micro-états différents pour chaque
niveau d’énergie. Dans ce cas {j} ≡ (s, s z ) où s z varie de −s à +s par sauts d’une unité.
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.