74
Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
2.2.4 Section efficace macroscopique et transmission des
photons dans les tissus
La section efficace macroscopique d’interaction des photons avec la matière
caractérisant la probabilité par unité de longueur pour un photon d’interagir
dans le milieu (cf. CI 2.3) est la somme des sections efficaces macroscopiques
des trois effets détaillés ci-dessus :
(
)
1
pe
c,total
pp
(cm )
μ N
−
=
σ + σ
+ σ
(2.42)
avec N la densité atomique obtenue comme suit : N (cm
–3
) = ηAρ/A, où ηA est
le nombre d’Avogadro : 6,02·10
23 atomes/mol, ρ la masse volumique (g/cm
3
) et
A la masse atomique (g/mol). Le terme μ est aussi appelé coefficient
d’atténuation linéique. L’inverse de cette grandeur est appelé « libre parcours
moyen » (mean free path) et traduit le parcours effectué en moyenne par le
photon dans un milieu donné avant d’interagir selon un des trois effets.
1
(cm)
λ = μ
(2.43)
Nous avons insisté sur la propriété liée à l’atténuation des photons dans un
milieu, en comparaison à celle de ralentissement pour les particules chargées.
Considérons un faisceau parallèle (i.e. source collimatée à longue distance)
de N photons pénétrant la face avant d’une épaisseur de tissu, au travers
d’une section de surface a. Sur une épaisseur Δx suffisamment petite pour considérer que le nombre d’interactions des photons sur cette distance est faible, le
nombre N de photons primaires n’est pas diminué. Aussi, le nombre de photons, ΔN, ayant interagi et perdu pour le faisceau primaire (même si celui-ci
donne lieu à un photon secondaire) s’exprime selon (2.44).
N
N x
a
a
§
·
§ ·
Δ
= −μ
Δ
¨
¸
¨ ¸
©
¹
© ¹
(2.44)
Comme précédemment, en considérant une distance Δx et la surface a infinitésimales, Φ la fluence du photon, on aboutit à l’équation différentielle du
premier degré suivant :
d
d x
Φ = −μ Φ
En considérant la fluence initiale entrante, Φ0, la résolution de cette équation donne la fluence sous une profondeur x de tissus selon la relation (2.45).
0
( )
exp(
)
x
x
Φ =Φ
−μ
(2.45)
Par commodité, pour s’affranchir des fluctuations liées à la température et
à la pression, on définit un coefficient d’atténuation massique (μ/ρ) dont
l’unité est le cm2·g
–1
. Le coefficient de transmission se définit par le ratio de la
fluence au point x sur la fluence initiale :
( )
( )
( )
0
,
e x p
x
T
x
x
Φ
μ
=
=
− μ
Φ
ou ( )
( )
0
,
e x p
x
T
x
x
Φ
§
·
§ ·
μ
μ
=
=
−
ρ
¨
¸
¨ ¸
¨
¸
Φ
ρ
© ¹
©
¹
(2.46)
Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
2.2.4 Section efficace macroscopique et transmission des
photons dans les tissus
La section efficace macroscopique d’interaction des photons avec la matière
caractérisant la probabilité par unité de longueur pour un photon d’interagir
dans le milieu (cf. CI 2.3) est la somme des sections efficaces macroscopiques
des trois effets détaillés ci-dessus :
(
)
1
pe
c,total
pp
(cm )
μ N
−
=
σ + σ
+ σ
(2.42)
avec N la densité atomique obtenue comme suit : N (cm
–3
) = ηAρ/A, où ηA est
le nombre d’Avogadro : 6,02·10
23 atomes/mol, ρ la masse volumique (g/cm
3
) et
A la masse atomique (g/mol). Le terme μ est aussi appelé coefficient
d’atténuation linéique. L’inverse de cette grandeur est appelé « libre parcours
moyen » (mean free path) et traduit le parcours effectué en moyenne par le
photon dans un milieu donné avant d’interagir selon un des trois effets.
1
(cm)
λ = μ
(2.43)
Nous avons insisté sur la propriété liée à l’atténuation des photons dans un
milieu, en comparaison à celle de ralentissement pour les particules chargées.
Considérons un faisceau parallèle (i.e. source collimatée à longue distance)
de N photons pénétrant la face avant d’une épaisseur de tissu, au travers
d’une section de surface a. Sur une épaisseur Δx suffisamment petite pour considérer que le nombre d’interactions des photons sur cette distance est faible, le
nombre N de photons primaires n’est pas diminué. Aussi, le nombre de photons, ΔN, ayant interagi et perdu pour le faisceau primaire (même si celui-ci
donne lieu à un photon secondaire) s’exprime selon (2.44).
N
N x
a
a
§
·
§ ·
Δ
= −μ
Δ
¨
¸
¨ ¸
©
¹
© ¹
(2.44)
Comme précédemment, en considérant une distance Δx et la surface a infinitésimales, Φ la fluence du photon, on aboutit à l’équation différentielle du
premier degré suivant :
d
d x
Φ = −μ Φ
En considérant la fluence initiale entrante, Φ0, la résolution de cette équation donne la fluence sous une profondeur x de tissus selon la relation (2.45).
0
( )
exp(
)
x
x
Φ =Φ
−μ
(2.45)
Par commodité, pour s’affranchir des fluctuations liées à la température et
à la pression, on définit un coefficient d’atténuation massique (μ/ρ) dont
l’unité est le cm2·g
–1
. Le coefficient de transmission se définit par le ratio de la
fluence au point x sur la fluence initiale :
( )
( )
( )
0
,
e x p
x
T
x
x
Φ
μ
=
=
− μ
Φ
ou ( )
( )
0
,
e x p
x
T
x
x
Φ
§
·
§ ·
μ
μ
=
=
−
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¨
¸
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Φ
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¹
(2.46)