2.3 Pebble Flow in Two-Region Beds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3.1 Formation of Two-Region Arrangements . . . . . . . . . . . . . 55
2.3.2 Mixing Zone and Stagnant Zone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.3.3 Motion of Pebbles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.3.4 Equilibrium Conditions and Flow Characteristics . . . . . . . 60
2.4 Pebble Flow Mechanism Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.4.1 Quasi-Static Pebble Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.4.2 Distribution of Contact Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.4.3 Basic Physics of Quasi-Static Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.4.4 Short Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.5 Particle Velocimetry Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.5.1 Measurement Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.5.2 Image Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.5.3 Flow Correlation and Intermittency . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.5.4 Pebble Arch Formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3 Experiments in Pebble Bed Heat Transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.2 Experimental Facility and Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.2.1 Configuration of Heat Test Facility . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.2.2 Data Processing Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.2.3 Preliminary Tests in Vacuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
3.2.4 Short Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3.3 Effective Thermal Diffusivity and Conductivity . . . . . . . . . . . . . . 136
3.3.1 Experimental Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
3.3.2 Methodology Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
3.3.3 Quadratic Polynomial Function Results . . . . . . . . . . . . . . 142
3.3.4 Improved Method to Reduce Errors . . . . . . . . . . . . . . . . 145
3.3.5 Uncertainty Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
3.3.6 Short Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
3.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
4 Numerical Methods and Simulation for Pebble Flows . . . . . . . . . . . 161
4.1 Discrete Element Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
4.2 Gravity-Driven Flow Regime Characterization . . . . . . . . . . . . . . . 162
4.2.1 Flow Behavior Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
4.2.2 Kinetic Versus Kinematic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
4.2.3 Energy Span Versus Standard Deviation . . . . . . . . . . . . . 176
4.2.4 Recirculation Rates and Times . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
xiv
Contents