Contents
Part I Voxel-Based Inversion Algorithms
1
A Bilinear Conjugate-Gradient Inversion Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.1
Optimization via Nonlinear Least-Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2
A Bilinear Conjugate-Gradient Inversion Algorithm
Using Volume-Integrals. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
The Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4
Example: Raster Scan at Three Frequencies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2
Voxel-Based Inversion Via Set-Theoretic Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1
The Electromagnetic Model Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2
Set-Theoretic Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3
Statistical Analysis of the Feasible Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4
A Layer-Stripping Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5
Some Examples of the Inversion Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.6
Application to Aircraft Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Part II Materials Characterization
3
Modeling Composite Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.1
Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2
Constitutive Relations for Advanced Composites . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3
Example Calculations Using VIC-3D® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4
A Coupled-Circuit Model of Maxwell’s Equations . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.5
Eddy-Current Detection of Prepreg FAWT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.6
An Anisotropic Inverse Problem for Measuring FAWT. . . . . . . . . . . 71
3.6.1
Return to an Analysis of Fig. 3.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.7
Further Results for Permittivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.8
Comments and Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.9
Eigenmodes of Anisotropic Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.10
Computing a Green’s Function for a Layered Workpiece. . . . . . . . . 82
3.11
An Example of the Multilayer Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.12
A Bulk Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
ix
Part I Voxel-Based Inversion Algorithms
1
A Bilinear Conjugate-Gradient Inversion Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.1
Optimization via Nonlinear Least-Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2
A Bilinear Conjugate-Gradient Inversion Algorithm
Using Volume-Integrals. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
The Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4
Example: Raster Scan at Three Frequencies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2
Voxel-Based Inversion Via Set-Theoretic Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1
The Electromagnetic Model Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2
Set-Theoretic Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3
Statistical Analysis of the Feasible Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4
A Layer-Stripping Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5
Some Examples of the Inversion Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.6
Application to Aircraft Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Part II Materials Characterization
3
Modeling Composite Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.1
Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2
Constitutive Relations for Advanced Composites . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3
Example Calculations Using VIC-3D® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4
A Coupled-Circuit Model of Maxwell’s Equations . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.5
Eddy-Current Detection of Prepreg FAWT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.6
An Anisotropic Inverse Problem for Measuring FAWT. . . . . . . . . . . 71
3.6.1
Return to an Analysis of Fig. 3.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.7
Further Results for Permittivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.8
Comments and Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.9
Eigenmodes of Anisotropic Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
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Computing a Green’s Function for a Layered Workpiece. . . . . . . . . 82
3.11
An Example of the Multilayer Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
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A Bulk Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
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